Давайте упростим каждое из данных выражений по порядку. Я объясню каждый шаг, чтобы вы могли понять процесс.

Здесь оба дроби имеют одинаковый знаменатель (x-1), поэтому мы можем сложить их прямо:

1. Сложим числители: 5 + x.
2. Знаменатель остается тем же: (x-1).

Таким образом, упрощенное выражение:

(5 + x) / (x - 1)

Во втором выражении мы видим, что второй дробь имеет знаменатель (1-x), который можно переписать как -(x-1). Это важно для упрощения:

1. Перепишем вторую дробь: x/(1-x) = -x/(x-1).
2. Теперь у нас: 6/(x-1) - x/(x-1).
3. Сложим числители: 6 - x.
4. Знаменатель остается (x-1).

Итак, упрощенное выражение:

(6 - x) / (x - 1)

В этом случае у нас разные знаменатели, поэтому мы должны привести дроби к общему знаменателю:

1. Общий знаменатель будет (x+2)(x-2).
2. Переписываем дроби с общим знаменателем:
• x/(x+2) = x(x-2)/((x+2)(x-2)) = (x^2 - 2x)/((x+2)(x-2))
• -x/(x-2) = -x(x+2)/((x+2)(x-2)) = (-x^2 - 2x)/((x+2)(x-2))
3. Теперь складываем числители: (x^2 - 2x) + (-x^2 - 2x) = -4x.

Таким образом, упрощенное выражение:

-4x / ((x+2)(x-2))

В этом случае мы также должны найти общий знаменатель. Заметим, что x^2-9 можно разложить на множители:

1. x^2 - 9 = (x-3)(x+3).
2. Общий знаменатель будет (x-3)(x+3).
3. Переписываем первую дробь: 1/(x^2-9) = 1/((x-3)(x+3)).
4. Теперь перепишем вторую дробь: (2-x)/(x-3) = (2-x)(x+3)/((x-3)(x+3)).
5. Теперь складываем: 1 + (2-x)(x+3) = 1 + (2x + 6 - x^2 - 3x) = 1 - x^2 - x + 6 = -x^2 - x + 7.

Таким образом, упрощенное выражение:

(-x^2 - x + 7) / ((x-3)(x+3))

Теперь у нас есть упрощенные выражения для всех пунктов:

• а) (5 + x) / (x - 1)
• б) (6 - x) / (x - 1)
• в) -4x / ((x+2)(x-2))
• г) (-x^2 - x + 7) / ((x-3)(x+3))