2025-08-31 18:51:30
Упростите выражение √(81x²) - √(36y²), если x ≥ 0, y ≤ 0.
- 9x - 6y
- -9x - 6y
- -9x + 6y
- 9x + 6y
- 9x + 18y
Укажите номера функций, областью определения которых является множество всех действительных чисел.
Алгебра 11 класс Упрощение корней и работа с функциями Упрощение выражения алгебра 11 класс корень из выражения область определения функции действительные числа
2025-08-31 18:51:37
Для упрощения выражения √(81x²) - √(36y²) начнем с того, что мы можем извлечь корень из каждого из слагаемых.
- Первое слагаемое: √(81x²) = √(81) * √(x²) = 9 * x = 9x, так как x ≥ 0.
- Второе слагаемое: √(36y²) = √(36) * √(y²) = 6 * |y|. Поскольку y ≤ 0, |y| = -y, следовательно, √(36y²) = 6 * (-y) = -6y.
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
√(81x²) - √(36y²) = 9x - (-6y) = 9x + 6y.
Таким образом, упрощенное выражение равно 9x + 6y.
Теперь перейдем ко второй части вопроса. Чтобы указать номера функций, областью определения которых является множество всех действительных чисел, нужно рассмотреть функции, которые не имеют ограничений на значения переменных.
- Функции, которые содержат только полиномы (например, f(x) = x², g(x) = 3x - 4) имеют область определения всех действительных чисел.
- Функции, содержащие корни, логарифмы или дроби, могут иметь ограничения. Например, √(x) определена только для x ≥ 0, а log(x) - для x > 0.
Таким образом, если вы предоставите конкретные функции, я смогу определить, какие из них имеют область определения всех действительных чисел.