Давайте упростим данное выражение шаг за шагом и найдем сумму показателей степеней с основанием a и b.

Исходное выражение:

(a^(1/2) + b^(1/2)) * (a - a^(1/2)*b^(1/2) + b)

Сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство:

• (a^(1/2) * a) + (a^(1/2) * b) - (a^(1/2) * a^(1/2) * b^(1/2)) + (b^(1/2) * a) + (b^(1/2) * b) - (b^(1/2) * a^(1/2) * b^(1/2))

Теперь упростим каждое из произведений:

• a^(1/2) * a = a^(1/2 + 1) = a^(3/2)
• a^(1/2) * b = a^(1/2) * b
• a^(1/2) * a^(1/2) * b^(1/2) = a^(1/2 + 1/2) * b^(1/2) = a^1 * b^(1/2) = a * b^(1/2)
• b^(1/2) * a = a * b^(1/2)
• b^(1/2) * b = b^(1/2 + 1) = b^(3/2)
• b^(1/2) * a^(1/2) * b^(1/2) = a^(1/2) * b^(1/2 + 1/2) = a^(1/2) * b^1 = a^(1/2) * b

Теперь подставим все обратно в выражение:

a^(3/2) + a^(1/2) * b + a * b^(1/2) + a * b^(1/2) + b^(3/2) - a * b^(1/2) - a^(1/2) * b

Сложим подобные слагаемые:

• a^(3/2)
• b^(3/2)
• 2 * a * b^(1/2) - a * b^(1/2) - a^(1/2) * b = a * b^(1/2) - a^(1/2) * b

Таким образом, упрощенное выражение будет:

a^(3/2) + b^(3/2) + (a * b^(1/2) - a^(1/2) * b)

Теперь найдем сумму показателей степеней с основанием a и b:

• Для a: 3/2 + 1 (из a) + 1/2 (из b) = 3/2 + 1 + 1/2 = 3/2 + 2/2 = 5/2
• Для b: 3/2 + 1 (из b) + 1/2 (из a) = 3/2 + 1 + 1/2 = 3/2 + 2/2 = 5/2

Итак, сумма показателей степеней с основанием a и b равна 5/2.