В каких координатных четвертях расположены точки, координаты которых являются решениями уравнения:

x^2 = x + 7

Алгебра 11 класс Координатные четверти и уравнения второй степени алгебра 11 класс координатные четверти решения уравнения уравнение x^2 = x + 7 точки в координатах Новый

Для начала давайте решим уравнение x^2 = x + 7. Перепишем его в стандартной форме, перенесем все члены на одну сторону:

x^2 - x - 7 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = -1, c = -7. Подставим эти значения в формулу:

• b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-7) = 1 + 28 = 29

Теперь подставим все в формулу:

• x = (1 ± √29) / 2

Таким образом, у нас есть два решения:

• x1 = (1 + √29) / 2
• x2 = (1 - √29) / 2

Теперь давайте найдем значения y для этих x. Поскольку у нас нет уравнения, связывающего x и y, мы можем предположить, что y может принимать любое значение. Это означает, что для каждого найденного x мы можем выбрать любое значение y.

Теперь определим, в каких координатных четвертях находятся наши точки:

• x1 = (1 + √29) / 2 - это положительное значение, так как √29 приблизительно равно 5.385, следовательно, x1 приблизительно равно 3.1925. Таким образом, x1 > 0.
• x2 = (1 - √29) / 2 - это отрицательное значение, так как 1 - √29 будет отрицательным. Приблизительно x2 равно -2.1925, то есть x2 < 0.

Теперь мы можем определить координатные четверти:

• Точка с координатами (x1, y) будет находиться в первой (I) или четвертой (IV) четверти, в зависимости от знака y.
• Точка с координатами (x2, y) будет находиться во второй (II) или третьей (III) четверти, в зависимости от знака y.

Таким образом, точки, координаты которых являются решениями уравнения x^2 = x + 7, могут находиться в:

• Первой (I) четверти, если y > 0;
• Четвертой (IV) четверти, если y < 0;
• Второй (II) четверти, если y > 0;
• Третьей (III) четверти, если y < 0.