gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. В каждом из натуральных чисел a1, a2, ..., a100, которые не превышают 200, известно, что хотя бы одно из них меньше 67. Как можно доказать, что среди этих чисел есть такое, которое делится на другое?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Докажите, что нельзя с помощью формулы 4^n + n^4 получить простое число, если n больше 1.
leilani66

2025-02-11 18:10:05

В каждом из натуральных чисел a1, a2, ..., a100, которые не превышают 200, известно, что хотя бы одно из них меньше 67. Как можно доказать, что среди этих чисел есть такое, которое делится на другое?

Алгебра 11 класс Доказательства в теории чисел алгебра 11 класс натуральные числа делимость чисел доказательство делимости числа меньше 67 Новый

Ответить

Born

2025-02-11 18:10:27

Чтобы доказать, что среди чисел a1, a2, ..., a100 есть такое, которое делится на другое, воспользуемся принципом Дирихле.

Шаг 1: Определение диапазона чисел

  • Все числа a1, a2, ..., a100 являются натуральными и не превышают 200.
  • Согласно условию, хотя бы одно из чисел меньше 67.

Шаг 2: Разделение чисел на группы

Разделим все числа по остаткам от деления на 67. Возможные остатки при делении на 67 могут быть от 0 до 66, то есть всего 67 различных остатков.

Шаг 3: Применение принципа Дирихле

У нас есть 100 чисел, а всего 67 возможных остатков при делении на 67. Если мы распределим 100 чисел по 67 остаткам, то по принципу Дирихле, как минимум два числа должны иметь одинаковый остаток.

Шаг 4: Доказательство делимости

Пусть a и b - два числа из нашей последовательности, которые имеют одинаковый остаток при делении на 67. Это означает, что:

  • a ≡ b (mod 67)

Следовательно, разность a - b делится на 67. Поскольку a и b имеют одинаковый остаток, одно из них может быть больше другого, и мы можем записать:

  • a = b + 67k, где k - целое число.

Таким образом, одно из чисел делится на другое, так как разность a - b равна 67k, и k является целым числом.

Шаг 5: Заключение

Таким образом, мы доказали, что среди чисел a1, a2, ..., a100 обязательно найдется такое число, которое делится на другое. Это следует из того, что по принципу Дирихле мы имеем не менее двух чисел с одинаковым остатком при делении на 67.


leilani66 ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 31 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов