В круге радиуса 11 см расположен прямоугольный треугольник с катетами 12 и 7 см. Если в круг случайным образом помещается точка, какова вероятность того, что она не окажется внутри этого треугольника?

Алгебра 11 класс Геометрическая вероятность вероятность круг радиус 11 см прямоугольный треугольник катеты 12 и 7 см точка внутри треугольника Новый

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка в круге радиуса 11 см не окажется внутри прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 7 см, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем площадь круга.

Площадь круга рассчитывается по формуле:

Площадь круга = π * r^2, где r - радиус круга.

В нашем случае радиус r = 11 см:

Площадь круга = π * (11^2) = π * 121 см².

Шаг 2: Найдем площадь прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника.

В нашем случае катеты a = 12 см и b = 7 см:

Площадь треугольника = (1/2) * 12 * 7 = 42 см².

Шаг 3: Найдем вероятность того, что точка окажется внутри треугольника.

Вероятность P того, что точка окажется внутри треугольника, можно найти по формуле:

P = Площадь треугольника / Площадь круга.

Подставим наши значения:

P = 42 / (π * 121).

Шаг 4: Найдем вероятность того, что точка не окажется внутри треугольника.

Вероятность того, что точка не окажется внутри треугольника, будет равна:

Q = 1 - P.

Таким образом, Q = 1 - (42 / (π * 121)).

Шаг 5: Подсчитаем вероятность.

Теперь, чтобы получить численное значение, можно использовать приближенное значение π ≈ 3.14:

Площадь круга ≈ 3.14 * 121 ≈ 380.94 см².

Следовательно, P ≈ 42 / 380.94 ≈ 0.110.

Теперь найдем Q:

Q ≈ 1 - 0.110 ≈ 0.890.

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранная точка не окажется внутри треугольника, примерно равна 0.890, или 89%. Это означает, что в 89% случаев точка, выбранная в круге, будет находиться вне данного треугольника.