В магазине появилось 5 покупателей. Если вероятность того, что каждый из них занимается торговлей, равна 0,8, какова вероятность того, что именно трое из этих покупателей занимаются торговлей? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЭТУ ЗАДАЧУ!

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятности вероятность алгебра 11 класс задача покупатели торговля комбинаторика биномиальное распределение решение задачи математическая вероятность Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для биномиального распределения. В нашем случае мы имеем 5 покупателей, и вероятность того, что каждый из них занимается торговлей, равна 0,8. Мы хотим найти вероятность того, что именно 3 из этих 5 покупателей занимаются торговлей.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов (в нашем случае, 3 покупателя занимаются торговлей).
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который показывает, сколькими способами можно выбрать k успехов из n попыток. Он рассчитывается по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).
• p - вероятность успеха (в нашем случае, 0,8).
• n - общее количество покупателей (в нашем случае, 5).
• 1 - p - вероятность неуспеха (в нашем случае, 0,2).

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Определим биномиальный коэффициент C(5, 3):
• C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
2. Теперь подставим все значения в формулу:
• P(X = 3) = C(5, 3) * (0,8)^3 * (0,2)^(5 - 3)
• P(X = 3) = 10 * (0,8)^3 * (0,2)^2.
3. Теперь вычислим (0,8)^3 и (0,2)^2:
• (0,8)^3 = 0,512.
• (0,2)^2 = 0,04.
4. Теперь подставим эти значения обратно в формулу:
• P(X = 3) = 10 * 0,512 * 0,04.
• P(X = 3) = 10 * 0,02048 = 0,2048.

Таким образом, вероятность того, что именно трое из пяти покупателей занимаются торговлей, составляет 0,2048, или 20,48%.