В некотором государстве население ежегодно уменьшается на 3%. Через сколько лет население уменьшится на 20%?

Алгебра 11 класс Экспоненциальное убывание алгебра 11 класс задача на проценты уменьшение населения процентное уменьшение математическая задача расчет времени уменьшения Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу, которая описывает изменение населения с течением времени. Если население уменьшается на 3% ежегодно, то каждый год оно составляет 97% от предыдущего года. Это можно записать в виде:

P(t) = P0 * (0.97)^t

где:

• P(t) - население через t лет;
• P0 - начальное население;
• t - количество лет;
• 0.97 - коэффициент уменьшения населения (100% - 3% = 97%).

Мы хотим узнать, через сколько лет население уменьшится на 20%. Это означает, что население станет 80% от начального. Таким образом, мы можем записать уравнение:

P(t) = 0.8 * P0

Теперь подставим это в наше уравнение:

0.8 * P0 = P0 * (0.97)^t

Теперь мы можем сократить P0 с обеих сторон, при условии, что P0 не равно нулю:

0.8 = (0.97)^t

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно t. Для этого мы можем использовать логарифмы. Применим логарифм к обеим сторонам уравнения:

log(0.8) = log((0.97)^t)

Согласно свойству логарифмов, мы можем вынести t перед логарифмом:

log(0.8) = t * log(0.97)

Теперь мы можем выразить t:

t = log(0.8) / log(0.97)

Теперь нам нужно подставить значения и вычислить t. Используя калькулятор, найдем:

• log(0.8) ≈ -0.09691;
• log(0.97) ≈ -0.01283.

Теперь подставим эти значения в формулу:

t ≈ -0.09691 / -0.01283 ≈ 7.56.

Так как количество лет должно быть целым числом, округляем до ближайшего целого числа. Таким образом, население уменьшится на 20% примерно через 8 лет.

Ответ: население уменьшится на 20% через 8 лет.