Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу, которая описывает изменение населения с течением времени. Если население уменьшается на 3% ежегодно, то каждый год оно составляет 97% от предыдущего года. Это можно записать в виде:

P(t) = P0 * (0.97)^t

где:

• P(t) - население через t лет;
• P0 - начальное население;
• t - количество лет;
• 0.97 - коэффициент уменьшения населения (100% - 3% = 97%).

Мы хотим узнать, через сколько лет население уменьшится на 20%. Это означает, что население станет 80% от начального. Таким образом, мы можем записать уравнение:

P(t) = 0.8 * P0

Теперь подставим это в наше уравнение:

0.8 * P0 = P0 * (0.97)^t

Теперь мы можем сократить P0 с обеих сторон, при условии, что P0 не равно нулю:

0.8 = (0.97)^t

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно t. Для этого мы можем использовать логарифмы. Применим логарифм к обеим сторонам уравнения:

log(0.8) = log((0.97)^t)

Согласно свойству логарифмов, мы можем вынести t перед логарифмом:

log(0.8) = t * log(0.97)

Теперь мы можем выразить t:

t = log(0.8) / log(0.97)

Теперь нам нужно подставить значения и вычислить t. Используя калькулятор, найдем:

• log(0.8) ≈ -0.09691;
• log(0.97) ≈ -0.01283.

Теперь подставим эти значения в формулу:

t ≈ -0.09691 / -0.01283 ≈ 7.56.

Так как количество лет должно быть целым числом, округляем до ближайшего целого числа. Таким образом, население уменьшится на 20% примерно через 8 лет.

Ответ: население уменьшится на 20% через 8 лет.