В параллелограмме ABCD, если значение cos угла A равно 0,8, то каким образом можно определить tg угла D?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции в геометрии параллелограмм ABCD cos угла A tg угла D свойства параллелограмма алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и тригонометрические функции. В параллелограмме ABCD углы A и D являются смежными, и их сумма равна 180 градусам. Это означает, что:

• cos A = cos D
• sin A = -sin D

Из условия задачи нам дано, что cos A = 0,8. Мы можем найти значение угла A, используя обратную функцию косинуса:

1. Находим угол A: A = arccos(0,8).

Теперь, чтобы найти tg угла D, нам нужно использовать формулу тангенса:

tg D = sin D / cos D.

Мы уже знаем, что:

• cos D = cos A = 0,8.
• sin D = -sin A.

Теперь нам нужно найти sin A. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin² A + cos² A = 1.

Подставим значение cos A:

1. sin² A + (0,8)² = 1.
2. sin² A + 0,64 = 1.
3. sin² A = 1 - 0,64 = 0,36.
4. sin A = ±√0,36 = ±0,6.

Поскольку угол A находится в диапазоне от 0 до 180 градусов, мы можем взять положительное значение:

sin A = 0,6.

Теперь мы можем найти sin D:

• sin D = -sin A = -0,6.

Теперь подставим значения в формулу для тангенса:

1. tg D = sin D / cos D = -0,6 / 0,8.
2. tg D = -0,75.

Таким образом, мы определили, что:

tg угла D равно -0,75.