В правильной четырехугольной пирамиде sabcd, где k - это середина ребра bc, известно, что ab=7, а sk=13. Как можно вычислить площадь боковой поверхности этой пирамиды?

Алгебра 11 класс Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды площадь боковой поверхности правильная четырехугольная пирамида вычисление площади алгебра 11 класс задачи по алгебре Новый

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо сначала определить ее высоту и длину боковых ребер. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Определим высоту пирамиды.

В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом, а вершина пирамиды находится прямо над центром основания. Известно, что ab = 7, следовательно, стороны квадрата основания также равны 7.

Сначала найдем длину диагонали основания квадрата. Диагональ d квадрата можно найти по формуле:

d = a * √2, где a - длина стороны квадрата.

Таким образом, d = 7 * √2.

Центр квадрата будет находиться на расстоянии:

r = d / 2 = (7 * √2) / 2.

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды.

Теперь мы можем использовать треугольник, образованный вершиной пирамиды, центром основания и одной из вершин основания. В этом треугольнике:

• Сторона sk = 13 (это высота от вершины до середины ребра bc).
• Сторона ok = r = (7 * √2) / 2 (где o - центр основания).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты осевой линии (h) пирамиды:

sk² = ok² + h².

Подставим известные значения:

13² = ((7 * √2) / 2)² + h².

Решим это уравнение:

169 = (49 * 2) / 4 + h².

169 = 24.5 + h².

h² = 169 - 24.5 = 144.5.

h = √144.5 ≈ 12.02.

Шаг 3: Найдем длину бокового ребра.

Длина бокового ребра (например, sa) также можно найти с помощью теоремы Пифагора:

sa² = sk² + ak².

где ak = 7/2 (половина стороны квадрата).

Таким образом:

sa² = 13² + (7/2)².

sa² = 169 + 12.25 = 181.25.

sa = √181.25 ≈ 13.45.

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды состоит из четырех равных треугольников. Площадь одного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

Основание равняется стороне квадрата (ab = 7), а высота - это длина бокового ребра (sa ≈ 13.45).

Площадь одного треугольника:

Площадь = (1/2) * 7 * 13.45 ≈ 47.08.

Теперь умножим на 4, чтобы получить общую площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 4 * 47.08 ≈ 188.32.

Ответ:

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет приблизительно 188.32 квадратных единиц.