В сосуд, имеющий форму прямой призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника, налили воду. Высота уровня воды равна 99 см. Какова будет высота уровня воды, если её перелить в другой сосуд, который также имеет форму прямой призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника? При этом один из катетов нового сосуда длиннее одного из катетов основания старого сосуда на 80%, а другой катет короче второго катета основания старого сосуда на 45%. (Ответ выразите в сантиметрах.)

Алгебра 11 класс Объем и площадь фигур алгебра 11 класс задача сосуд прямая призма прямоугольный треугольник уровень воды высота катеты переливание процентное соотношение математическая задача геометрия объём преобразование решение задачи Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом! Это очень интересно!

1. Обозначим катеты старого сосуда:

• Катет a (например, 100 см)
• Катет b (например, 200 см)

2. Теперь найдем объем воды в старом сосуде:

Объем V старого сосуда = (1/2) * a * b * h, где h - высота уровня воды.

Так как h = 99 см, объем будет равен:

V = (1/2) * a * b * 99.

3. Теперь перейдем к новому сосуду:

• Новый катет a' = a + 0.8a = 1.8a
• Новый катет b' = b - 0.45b = 0.55b

4. Теперь найдем объем нового сосуда:

Объем V нового сосуда = (1/2) * a' * b' * H, где H - новая высота уровня воды.

5. Поскольку объем воды остается постоянным, мы можем приравнять объемы:

(1/2) * a * b * 99 = (1/2) * (1.8a) * (0.55b) * H.

6. Упрощаем уравнение:

99 = 1.8 * 0.55 * H.

H = 99 / (1.8 * 0.55).

7. Теперь посчитаем H:

H = 99 / 0.99 = 100 см.

Ответ: Высота уровня воды в новом сосуде будет 100 см!

Как здорово! Надеюсь, это вдохновляет вас на изучение математики и физики!