Чтобы понять, во сколько раз увеличится площадь полной поверхности пирамиды, если все её рёбра увеличить в 4 раза, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

Шаг 1: Определение площади полной поверхности пирамиды.

Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней. Если мы обозначим площадь основания как S и площадь боковых граней как P, то полная площадь поверхности пирамиды будет равна:

Площадь полной поверхности = S + P

Шаг 2: Увеличение размеров пирамиды.

Когда мы увеличиваем все рёбра пирамиды в 4 раза, это значит, что мы увеличиваем все линейные размеры пирамиды. Таким образом:

• Основание пирамиды также увеличивается в 4 раза по каждой стороне (если основание - это квадрат, то его площадь увеличится в 4^2 = 16 раз).
• Площадь боковых граней также увеличится. Площадь каждой боковой грани, как правило, зависит от высоты и основания этой грани. Если высота увеличивается в 4 раза, то площадь боковой грани увеличится в 4 раз.

Шаг 3: Как это влияет на полную площадь поверхности.

Таким образом, если все размеры увеличиваются в 4 раза:

• Площадь основания увеличится в 4^2 = 16 раз.
• Площадь каждой боковой грани увеличится в 4 раз, и если у нас есть n боковых граней, то общая площадь боковых граней увеличится в 4n раз.

Шаг 4: Итоговое увеличение площади.

Теперь мы можем подвести итог. Полная площадь поверхности пирамиды увеличится следующим образом:

Полная площадь новой пирамиды = 16S + 4P

Таким образом, если мы рассматриваем увеличение всех размеров в 4 раза, то:

• Площадь основания увеличивается в 16 раз.
• Площадь боковых граней также увеличивается, но конкретное увеличение зависит от количества граний.

В общем случае, если мы рассматриваем увеличение площади полной поверхности, то можно сказать, что полная площадь поверхности увеличивается в 16 раз (от основания) и дополнительно от боковых граней, что в итоге приводит к общему увеличению площади полной поверхности в 16 раз, если боковые грани имеют аналогичное увеличение.

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды увеличится в 16 раз.