2025-10-31 12:48:34
Вопрос (24) - Дайте описание графика функции
Функция: (x^2/a^2) + (y^2/b^2) + (z^2/c^2) = 1
- Цилиндр с центральной осью Oz;
- Трехосный эллипсоид;
- Эллиптический конус с вершиной в начале координат;
- Округовой параболоид.
Алгебра 11 класс Графики функций многомерного анализа график функции описание графика алгебра 11 класс цилиндр эллипсоид эллиптический конус параболоид
2025-10-31 12:48:50
Давайте рассмотрим уравнение, которое вы привели: (x^2/a^2) + (y^2/b^2) + (z^2/c^2) = 1. Это уравнение описывает поверхность в трехмерном пространстве. Мы можем проанализировать его форму и определить, к какому типу поверхности оно относится.
1. **Трехосный эллипсоид**: Это наиболее правильный ответ на ваш вопрос. Уравнение, которое вы привели, является уравнением эллипсоида. В этом уравнении a, b и c - это полуоси эллипсоида. Если a, b и c различны, то мы получаем трехосный эллипсоид, который имеет разные размеры по трем осям (x, y и z).
2. **Цилиндр с центральной осью Oz**: Если бы уравнение не содержало z, например, если бы оно выглядело как (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1, то это уравнение описывало бы цилиндр, направленный вдоль оси z. Однако в нашем случае z присутствует, и это указывает на то, что мы имеем дело с трехмерной фигурой, а не с цилиндром.
3. **Эллиптический конус с вершиной в начале координат**: Уравнение эллиптического конуса имеет вид (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = z^2. Это уравнение не соответствует нашему, так как в нашем случае z не является квадратом. Поэтому это тоже не правильный ответ.
4. **Округовой параболоид**: Уравнение округлого параболоидa имеет вид z = (x^2/a^2) + (y^2/b^2) или z = -(x^2/a^2) - (y^2/b^2). Это также не соответствует нашему уравнению.
Итак, правильный ответ: Уравнение (x^2/a^2) + (y^2/b^2) + (z^2/c^2) = 1 описывает трехосный эллипсоид.