Давайте рассмотрим первое уравнение: 8x - 7 = 3x + n. Мы будем искать значение n, при котором указанные числа будут корнями этого уравнения.

1) Если x = -2:

• Подставляем x в уравнение: 8*(-2) - 7 = 3*(-2) + n.
• Вычисляем: -16 - 7 = -6 + n.
• Получаем: -23 = -6 + n.
• Переносим -6 на другую сторону: n = -23 + 6 = -17.

2) Если x = -0,2:

• Подставляем x: 8*(-0,2) - 7 = 3*(-0,2) + n.
• Вычисляем: -1.6 - 7 = -0.6 + n.
• Получаем: -8.6 = -0.6 + n.
• Переносим -0.6 на другую сторону: n = -8.6 + 0.6 = -8.

3) Если x = 0,4:

• Подставляем x: 8*(0,4) - 7 = 3*(0,4) + n.
• Вычисляем: 3.2 - 7 = 1.2 + n.
• Получаем: -3.8 = 1.2 + n.
• Переносим 1.2: n = -3.8 - 1.2 = -5.

4) Если x = 3:

• Подставляем x: 8*3 - 7 = 3*3 + n.
• Вычисляем: 24 - 7 = 9 + n.
• Получаем: 17 = 9 + n.
• Переносим 9: n = 17 - 9 = 8.

Теперь переходим ко второму вопросу, где нужно выяснить, имеет ли уравнение корни при данных значениях n.

1) Уравнение: 2,3y - 6 = 1,8 - 1,7y + n при n = 4,2:

• Подставляем значение n: 2,3y - 6 = 1,8 - 1,7y + 4,2.
• Упрощаем: 2,3y - 6 = 6.
• Прибавим 6 к обеим сторонам: 2,3y = 12.
• Делим обе стороны на 2,3: y = 12 / 2,3 = 3.

Ответ: да, уравнение имеет корень y = 3.

2) Уравнение: 1,5y + 9 + 1/6y = 5/3 + n при n = 10:

• Подставляем значение n: 1,5y + 9 + 1/6y = 5/3 + 10.
• Упрощаем: 1,5y + 1/6y = 5/3 + 1.
• Переводим 1 в дробь: 1 = 3/3, тогда 5/3 + 3/3 = 8/3.
• Сложим: 1,5y + 1/6y = 8/3.
• Переводим 1,5y в дробь: 1,5y = 3/2y, тогда 3/2y + 1/6y = 8/3.

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю: 3/2y = 9/6y, тогда у нас 9/6y + 1/6y = 10/6y = 8/3. Умножаем обе стороны на 6: 10y = 16, y = 16/10 = 8/5.

Ответ: да, уравнение имеет корень y = 8/5.