Вопрос: материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4t² + t - 10. В какой момент времени скорость этой точки равнялась 9 м/с?

Алгебра 11 класс Производная функции и движение материальной точки алгебра 11 класс движение материальной точки скорость точки закон движения уравнение скорости решение уравнения время момента физика задачи по алгебре Новый

Чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки равнялась 9 м/с, нам необходимо сначала определить выражение для скорости. Скорость - это производная функции перемещения по времени.

Дано уравнение перемещения:

x(t) = 1/4t² + t - 10

Теперь найдем производную x(t) по t, чтобы получить функцию скорости v(t):

1. Производная от 1/4t² равна 1/2t.
2. Производная от t равна 1.
3. Производная от -10 равна 0.

Таким образом, скорость v(t) будет равна:

v(t) = 1/2t + 1

Теперь нам нужно найти момент времени t, когда v(t) = 9 м/с. Подставим 9 в уравнение скорости:

1/2t + 1 = 9

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 1 из обеих сторон:

1/2t = 8

2. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

t = 16

Таким образом, момент времени, когда скорость материальной точки равнялась 9 м/с, составляет t = 16 секунд.