Чтобы найти нули функции y = f(x), нам нужно решить уравнение f(x) = 0 для каждой из заданных функций. Это означает, что мы будем искать такие значения x, при которых значение функции равно нулю.

Рассмотрим каждую функцию по отдельности:

• Для нахождения нулей функции решим уравнение:
• x² - 7x + 10 = 0
• Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b² - 4ac = (-7)² - 4*1*10 = 49 - 40 = 9.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• x1 = (7 + √9)/2 = (7 + 3)/2 = 5;
• x2 = (7 - √9)/2 = (7 - 3)/2 = 2.
• Таким образом, нули функции: x = 2 и x = 5.

• Решим уравнение:
• -x² + 5x - 7 = 0, или x² - 5x + 7 = 0 (умножим на -1).
• Находим дискриминант:
• D = (-5)² - 4*1*7 = 25 - 28 = -3.
• Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.
• Следовательно, нулей функции нет.

• Решим уравнение:
• 2x² - 8x - 8 = 0.
• Дискриминант D = (-8)² - 4*2*(-8) = 64 + 64 = 128.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• x1 = (8 + √128)/(2*2) = (8 + 8√2)/4 = 2 + 2√2;
• x2 = (8 - √128)/(2*2) = (8 - 8√2)/4 = 2 - 2√2.
• Таким образом, нули функции: x = 2 + 2√2 и x = 2 - 2√2.

• Решим уравнение:
• 6x² - 5x + 1 = 0.
• Дискриминант D = (-5)² - 4*6*1 = 25 - 24 = 1.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• x1 = (5 + √1)/(2*6) = (5 + 1)/12 = 6/12 = 0.5;
• x2 = (5 - √1)/(2*6) = (5 - 1)/12 = 4/12 = 1/3.
• Таким образом, нули функции: x = 0.5 и x = 1/3.

В итоге, нули функций:

• a) x = 2, x = 5;
• b) нет;
• c) x = 2 + 2√2, x = 2 - 2√2;
• d) x = 0.5, x = 1/3.