Вопрос: Однородный шар диаметром 6 см весит 216 грамм. Сколько грамм весит шар диаметром 7 см, сделанный из того же материала? Помогите, пожалуйста. Если решать пропорцией, то с ответом не сходится, а по-другому не знаю как.

Ответ: 343 грамм

Алгебра 11 класс Объем и масса однородных тел алгебра 11 класс однородный шар диаметр 6 см вес 216 грамм диаметр 7 см вес шара пропорция решение задачи материал шара объем шара плотность материала формулы алгебры математическое моделирование Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, как соотносятся объем и масса однородных тел, сделанных из одного и того же материала.

1. **Определим объем шара**. Объем V шара можно найти по формуле:

V = (4/3) * π * r^3

где r - радиус шара. Радиус можно найти, зная диаметр: r = d/2.

2. **Найдем объем шара диаметром 6 см**:

• Диаметр d1 = 6 см, следовательно, радиус r1 = 6/2 = 3 см.
• V1 = (4/3) * π * (3^3) = (4/3) * π * 27 = 36π см³.

3. **Теперь найдем массу шара диаметром 6 см**. Мы знаем, что масса M1 = 216 грамм.

4. **Найдем плотность материала**. Плотность ρ можно найти по формуле:

ρ = M/V.

• ρ = 216 г / (36π см³).

5. **Теперь найдем объем шара диаметром 7 см**:

• Диаметр d2 = 7 см, следовательно, радиус r2 = 7/2 = 3.5 см.
• V2 = (4/3) * π * (3.5^3) = (4/3) * π * 42.875 = 57.333π см³.

6. **Теперь найдем массу шара диаметром 7 см**. Используем ту же плотность, которую мы нашли ранее:

M2 = ρ * V2.

7. **Подставим значения**:

• ρ = 216 г / (36π см³),
• M2 = (216 г / (36π см³)) * (57.333π см³).

8. **Сократим π**:

• M2 = 216 г / 36 * 57.333 = 6 г * 57.333 ≈ 343 г.

Таким образом, масса шара диаметром 7 см составляет примерно 343 грамма.