Вопрос по Алгебре:

1. Решите неравенство:

• a) 20x² - 7x - 6 > 0
• b) (x + 3)(x² - 16)(x - 5) < 0

2. Найдите корни уравнения, воспользовавшись свойством монотонности функции:

1/9x³ + √5x + 1 = 7

3. Решите неравенство:

• A) |5x - 3| < 8
• b) |x + 2| + |x - 1| > 5

4. Решите уравнение:

• A) √(7x - 5) = x + 1
• b) (3x² + 4x - 4)√(2x + 5)/(1 - 4x) = 0

Алгебра 11 класс Неравенства и уравнения с корнями и модулями алгебра 11 класс неравенство решение неравенств корни уравнения свойство монотонности модуль уравнение с корнем квадратное уравнение решение уравнений алгебраические выражения Новый

Объяснение:

Давайте разберем каждый из пунктов по порядку. Начнем с первого задания.

1. Решение неравенств:

1. a) 20x² - 7x - 6 > 0

Для решения этого квадратного неравенства сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения 20x² - 7x - 6 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта:

• Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 20 * (-6) = 49 + 480 = 529.
• Корни уравнения: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) = (7 ± √529) / 40 = (7 ± 23) / 40.
• Получаем корни: x₁ = 30/40 = 3/4 и x₂ = -16/40 = -2/5.

Теперь определим интервалы, на которых выражение 20x² - 7x - 6 положительно. Корни разбивают числовую ось на три интервала: (-∞, -2/5), (-2/5, 3/4), (3/4, ∞).

• На каждом из интервалов подставляем тестовые значения в неравенство и определяем знак:
• Для интервала (-∞, -2/5) возьмем x = -1: 20(-1)² - 7(-1) - 6 = 20 + 7 - 6 = 21 > 0.
• Для интервала (-2/5, 3/4) возьмем x = 0: 20(0)² - 7(0) - 6 = -6 < 0.
• Для интервала (3/4, ∞) возьмем x = 1: 20(1)² - 7(1) - 6 = 20 - 7 - 6 = 7 > 0.

Таким образом, решение неравенства: x ∈ (-∞, -2/5) ∪ (3/4, ∞).

2. b) (x + 3)(x² - 16)(x - 5) < 0

Рассмотрим произведение трех множителей. Найдем точки, в которых каждый множитель равен нулю:

• x + 3 = 0 ⇒ x = -3;
• x² - 16 = 0 ⇒ x = ±4;
• x - 5 = 0 ⇒ x = 5.

Эти точки разбивают числовую ось на интервалы: (-∞, -3), (-3, -4), (-4, 4), (4, 5), (5, ∞). Проверим знаки произведения на каждом интервале:

• Для интервала (-∞, -3) возьмем x = -4: (-1)(16 - 16)(-9) = 0 (не подходит, так как неравенство строгое).
• Для интервала (-3, -4) возьмем x = -3.5: (0.5)(12.25 - 16)(-8.5) < 0 (подходит).
• Для интервала (-4, 4) возьмем x = 0: (3)(-16)(-5) > 0 (не подходит).
• Для интервала (4, 5) возьмем x = 4.5: (7.5)(4.5² - 16)(-0.5) < 0 (подходит).
• Для интервала (5, ∞) возьмем x = 6: (9)(20)(1) > 0 (не
  1 2 3 4 5