Вопрос по алгебре: Какой путь проходит точка, движущаяся по прямой, за промежуток времени от t1=2 до t2=5, если скорость точки U(t)=3t²+2t-4 (где t - время в секундах, U - скорость в м/с)?

Алгебра 11 класс Интегралы и площади под кривой алгебра 11 класс движение точки скорость точки u(t) время t1 t2 вычисление пути формула скорости математические задачи физика и математика Новый

Чтобы найти путь, который проходит точка за промежуток времени от t1=2 до t2=5, необходимо выполнить несколько шагов. Мы будем использовать интегрирование, так как скорость является производной пути по времени.

1. Запишем функцию скорости:

   U(t) = 3t² + 2t - 4

2. Найдём путь, используя интеграл скорости:

   Путь S можно найти по формуле:

   S = ∫ U(t) dt

   Мы будем интегрировать от t1=2 до t2=5.

3. Вычислим определённый интеграл:

   Сначала найдем неопределённый интеграл функции U(t):

   ∫ U(t) dt = ∫ (3t² + 2t - 4) dt

   • Интегрируем 3t²: (3/3)t³ = t³
   • Интегрируем 2t: (2/2)t² = t²
   • Интегрируем -4: -4t

   Таким образом, неопределённый интеграл будет:

   S(t) = t³ + t² - 4t + C, где C - константа интегрирования.

4. Теперь найдём определённый интеграл от 2 до 5:

   Для нахождения пути, нам нужно вычислить S(5) - S(2):

   • Находим S(5):

   S(5) = 5³ + 5² - 4*5 = 125 + 25 - 20 = 130

   • Находим S(2):

   S(2) = 2³ + 2² - 4*2 = 8 + 4 - 8 = 4

   • Теперь вычисляем путь:

   S = S(5) - S(2) = 130 - 4 = 126

Ответ: Путь, который проходит точка за промежуток времени от t1=2 до t2=5, составляет 126 метров.