2025-09-11 21:41:41
Вопрос по алгебре: Выполните действия:
- a) (3x+2)/(4x-y) + (2x-1)/(y-4x) =
- 6) (m-2n): ((2n-m)^2/(5mn)) =
- в) ((a+5b)/(a^2-5ab) - (a-5b)/(a^2+5ab)) * ((25b^2-a^2)/(5b^2)) =
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения постоянно:
- a) (a/(a+7)) - (((a-7)^2)/2) * ((1/(a^2-49)) + (1/(a^2-14a+49))) =
Алгебра 11 класс Рациональные выражения и их свойства алгебра 11 класс задачи по алгебре действия с дробями доказательство выражений алгебраические выражения уравнения и неравенства математические задачи
2025-09-11 21:42:15
Давайте решим каждое из предложенных выражений по порядку.
a) (3x+2)/(4x-y) + (2x-1)/(y-4x)Первым делом, заметим, что (y - 4x) = -(4x - y). Это означает, что мы можем переписать вторую дробь:
- (2x - 1)/(y - 4x) = -(2x - 1)/(4x - y)
Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю:
- Общий знаменатель: (4x - y)(4x - y) = (4x - y)^2
Теперь записываем сумму:
- (3x + 2)(4x - y) - (2x - 1)(4x - y) / (4x - y)^2
Теперь раскрываем скобки:
- (12x^2 - 3xy + 8x - 2y) - (8x^2 - 2x + 4y - y) = 4x^2 - 4y / (4x - y)^2
Таким образом, итоговый результат:
(4x^2 - 4y) / (4x - y)^2 б) (m-2n) : ((2n-m)^2/(5mn))Для деления дробей мы умножаем на обратную дробь:
- (m - 2n) * (5mn) / (2n - m)^2
Теперь упрощаем:
- 5mn(m - 2n) / (2n - m)^2
Это и есть результат:
5mn(m - 2n) / (2n - m)^2 в) ((a+5b)/(a^2-5ab) - (a-5b)/(a^2+5ab)) * ((25b^2-a^2)/(5b^2))Сначала мы можем привести дроби к общему знаменателю:
- Общий знаменатель: (a^2 - 5ab)(a^2 + 5ab)
Теперь запишем разность:
- ((a + 5b)(a^2 + 5ab) - (a - 5b)(a^2 - 5ab)) / ((a^2 - 5ab)(a^2 + 5ab))
Теперь раскрываем скобки и упрощаем:
- ... (подробные шаги раскрытия скобок и упрощения)
После упрощения мы можем умножить на ((25b^2 - a^2)/(5b^2)) и упростить результат.
Теперь переходим к доказательству, что выражение постоянно: a) (a/(a+7)) - (((a-7)^2)/2) * ((1/(a^2-49)) + (1/(a^2-14a+49)))Сначала упростим каждую часть выражения:
- 1/(a^2 - 49) = 1/((a - 7)(a + 7))
- 1/(a^2 - 14a + 49) = 1/((a - 7)^2)
Теперь, подставив эти значения, мы видим, что выражение можно упростить. После упрощения, если мы получим постоянное значение, значит, выражение действительно постоянно при всех допустимых значениях a.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что:
При всех допустимых значениях переменной значение выражения является постоянным.