Вопрос: Скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, изменяется по закону v(t)=1/6t^3-12t. В какой момент времени ускорение движения будет наименьшим, если рассматривать движение за промежуток от t1=10 с до t2=50 с?

Алгебра 11 класс Ускорение и движение материальной точки алгебра скорость материальная точка Движение ускорение закон движения момент времени наименьшее ускорение промежуток времени Новый

Для того чтобы найти момент времени, когда ускорение будет наименьшим, нам нужно сначала определить выражение для ускорения, а затем найти его минимум на заданном промежутке времени.

Шаг 1: Найдем ускорение

Ускорение (a) является производной от скорости (v) по времени (t). То есть:

a(t) = dv/dt

Сначала найдем производную от функции скорости v(t) = (1/6)t^3 - 12t.

Шаг 2: Вычислим производную

• v(t) = (1/6)t^3 - 12t
• dv/dt = (1/6) * 3t^2 - 12 = (1/2)t^2 - 12

Таким образом, ускорение можно выразить как:

a(t) = (1/2)t^2 - 12

Шаг 3: Найдем минимум ускорения

Теперь, чтобы найти момент времени, когда ускорение наименьшее, нам нужно найти производную ускорения и приравнять её к нулю:

Шаг 4: Найдем производную ускорения

• a(t) = (1/2)t^2 - 12
• da/dt = t

Приравняем производную к нулю:

t = 0

Это значение не попадает в наш интервал от t1 = 10 с до t2 = 50 с, поэтому мы должны исследовать поведение функции на границах интервала.

Шаг 5: Найдем ускорение на границах интервала

• Для t1 = 10 с: a(10) = (1/2)(10)^2 - 12 = (1/2)(100) - 12 = 50 - 12 = 38
• Для t2 = 50 с: a(50) = (1/2)(50)^2 - 12 = (1/2)(2500) - 12 = 1250 - 12 = 1238

Шаг 6: Сравним значения ускорения

Теперь мы видим, что:

• a(10) = 38
• a(50) = 1238

Ускорение наименьшее при t = 10 с.

Ответ: Ускорение движения будет наименьшим в момент времени t = 10 с.