Давайте разберем каждое из выражений по порядку.

1. Вычисление: 49^2 + 51 * 98 + 51^2

• Сначала заметим, что 49 и 51 можно представить как (50 - 1) и (50 + 1). Это позволяет использовать формулу разности квадратов.
• Формула выглядит так: (a - b)^2 + 2ab + (a + b)^2 = a^2 - 2b^2 + 2ab + a^2 + 2b^2 = 2a^2 + 2ab.
• Подставляем a = 50 и b = 1: 49^2 + 51^2 + 51 * 98 = (50 - 1)^2 + (50 + 1)^2 + 51 * 98.
• Вычисляем: 49^2 = 2401, 51^2 = 2601, 51 * 98 = 4998.
• Теперь складываем: 2401 + 2601 + 4998 = 9999.

2. Вычисление: 58^2 - 116 * 33 + 33^2

• Здесь можно использовать формулу разности квадратов: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
• Подставляем a = 58 и b = 33: 58^2 - 116 * 33 + 33^2 = (58 - 33)^2.
• Вычисляем: 58 - 33 = 25, следовательно, (25)^2 = 625.

3. Вычисление: (19^2 + 38 * 11 + 11^2) / (19^2 - 11^2)

• В числителе мы видим формулу: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = 19 и b = 11.
• Вычисляем: 19^2 + 38 * 11 + 11^2 = (19 + 11)^2 = 30^2 = 900.
• В знаменателе: 19^2 - 11^2 = (19 - 11)(19 + 11) = 8 * 30 = 240.
• Теперь делим: 900 / 240 = 3.75.

4. Вычисление: (53^2 - 53 * 94 + 47^2) / (53^2 - 47^2)

• В числителе можно использовать формулу: a^2 - ab + b^2 = (a - b)^2 + ab.
• Подставляем a = 53 и b = 47: (53 - 47)^2 + 53 * 47 = 6^2 + 2491 = 36 + 2491 = 2527.
• В знаменателе: 53^2 - 47^2 = (53 - 47)(53 + 47) = 6 * 100 = 600.
• Теперь делим: 2527 / 600 = 4.2117.

5. Вычисление: (183^3 - 93^3) / (183^2 + 183 * 93 + 93^2)

• Здесь можно использовать формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
• Подставляем a = 183 и b = 93: (183 - 93)(183^2 + 183 * 93 + 93^2).
• Вычисляем: 183 - 93 = 90.
• Теперь в знаменателе: 183^2 + 183 * 93 + 93^2 = (183 + 93)^2 = 276^2 = 76176.
• Теперь делим: 90 / 76176 = 0.00118.

6. Вычисление: (43.73^2 - 43.73 * 56.27 + 56.27^2) / (43.73^3 + 56.27^3)

• В числителе используем формулу: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
• Подставляем a = 43.73 и b = 56.27: (43.73 - 56.27)^2 = (-12.54)^2 = 157.0596.
• В знаменателе: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).
• Подставляем: 43.73 + 56.27 = 100.
• Теперь делим: 157.0596 / (100 * (43.73^2 - 43.73 * 56.27 + 56.27^2)).
• Вычисляем: 157.0596 / 100 = 1.570596.

Таким образом, мы получили результаты для всех выражений. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, пожалуйста, дайте знать!