Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = -x² + 4x - 4 и осями координат, нам нужно выполнить несколько шагов.

Сначала найдем корни уравнения f(x) = 0. Это поможет нам определить, где график функции пересекает ось X.

Решаем уравнение:

• -x² + 4x - 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант:

• D = b² - 4ac = 4² - 4 * (-1) * (-4) = 16 - 16 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:

• x = -b/(2a) = -4/(2*(-1)) = 2

Теперь подставим корень x = 2 в функцию f(x) для проверки:

• f(2) = -2² + 4*2 - 4 = -4 + 8 - 4 = 0

График функции касается оси X в точке (2, 0).

Теперь определим, где функция пересекает ось Y, подставив x = 0:

• f(0) = -0² + 4*0 - 4 = -4

Это значит, что график функции пересекает ось Y в точке (0, -4).

Функция f(x) имеет максимум в точке x = 2, и так как f(2) = 0, а f(0) = -4, мы можем заключить, что функция будет выше оси X на интервале [0, 2].

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осями координат, можно найти, вычислив определенный интеграл от функции f(x) на интервале [0, 2]:

• Площадь = ∫[0, 2] (-x² + 4x - 4) dx

Теперь вычислим интеграл:

• ∫ (-x² + 4x - 4) dx = (-x³/3 + 2x² - 4x) + C

Теперь подставим пределы интегрирования:

• Площадь = [(-2³/3 + 2*2² - 4*2) - (-(0³/3) + 2*0² - 4*0)]
• Площадь = [(-8/3 + 8 - 8) - 0]
• Площадь = -8/3

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осями координат, равна 8/3, так как мы берем модуль значения:

• Площадь = 8/3

Таким образом, окончательный ответ: площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) и осями координат, равна 8/3.