Для вычисления площади фигур, ограниченных прямыми, необходимо сначала найти точки пересечения этих прямых, а затем определить область, которую они ограничивают. После этого можно вычислить площадь с помощью интегрирования или формулы для площади многоугольника.

а) y = x, y = -0,5x + 5, x = -1, x = 3

1. Найдем точки пересечения прямых y = x и y = -0,5x + 5:
• Приравняем уравнения: x = -0,5x + 5.
• Решим уравнение: 1,5x = 5, x = 10/3.
• Подставим x = 10/3 в одно из уравнений, например, y = x: y = 10/3.
• Точка пересечения: (10/3, 10/3).
2. Теперь найдем точки пересечения с вертикальными линиями x = -1 и x = 3:
• Для x = -1: y = -1 и y = 5. Точки: (-1, -1) и (-1, 5).
• Для x = 3: y = 3 и y = 1,5. Точки: (3, 3) и (3, 1.5).
3. Теперь у нас есть точки: (-1, -1), (-1, 5), (10/3, 10/3), (3, 3), (3, 1.5). Построив их на графике, можно увидеть, что фигура является трапецией.
4. Площадь можно вычислить, используя формулу для площади трапеции или интегрирование. В данном случае:
• Площадь = 1/2 * (высота1 + высота2) * основание.

б) y = 2x, y = x - 2, x = 4

1. Найдем точки пересечения y = 2x и y = x - 2:
• Приравняем: 2x = x - 2.
• Решим: x = -2.
• Подставим в одно из уравнений: y = 2*(-2) = -4. Точка пересечения: (-2, -4).
2. Теперь найдем точки для x = 4:
• y = 2*4 = 8 и y = 4 - 2 = 2. Точки: (4, 8) и (4, 2).
3. Построив точки, мы видим, что фигура также является треугольником. Площадь можно вычислить по формуле для треугольника:
• Площадь = 1/2 * основание * высота.

в) y = -x, y = 3 - x/4, x = -2, x = 1

1. Найдем точки пересечения y = -x и y = 3 - x/4:
• Приравняем: -x = 3 - x/4.
• Решим: 4x = 12 - x, 5x = 12, x = 12/5.
• y = -12/5.
2. Теперь найдем точки для x = -2 и x = 1:
• Для x = -2: y = 2 и y = 3 + 1/2 = 3.5; точки: (-2, 2) и (-2, 3.5).
• Для x = 1: y = -1 и y = 3 - 1/4 = 2.75; точки: (1, -1) и (1, 2.75).
3. Построив точки, мы видим, что фигура является трапецией. Площадь вычисляется аналогично предыдущему примеру.

г) y = 1 - x, y = 3 - 2x, x = 0

1. Найдем точки пересечения y = 1 - x и y = 3 - 2x:
• Приравняем: 1 - x = 3 - 2x.
• Решим: x = 2.
• Подставим в одно из уравнений: y = 1 - 2 = -1. Точка пересечения: (2, -1).
2. Теперь найдем точки для x = 0:
• y = 1 и y = 3; точки: (0, 1) и (0, 3).
3. Фигура между этими линиями также является треугольником, и площадь можно вычислить по формуле для треугольника.

В результате, для каждой фигуры мы можем определить ее площадь, используя соответствующие формулы. Если у вас есть конкретные вопросы по каждому из пунктов, пожалуйста, дайте знать!