2024-11-05 19:22:18
Вычислите сумму
2221+2223+2225+...+2239, если
1+3+5+...+19=а.
Алгебра 11 класс Суммы арифметической прогрессии алгебра 11 класс сумма последовательность вычисление 2221 2223 2225 2239 нечетные числа формула суммы 1+3+5+...+19 а математика задачи примеры решение арифметическая прогрессия
2024-11-29 22:14:15
Для того чтобы вычислить сумму чисел 2221, 2223, 2225, ..., 2239, мы сначала определим, сколько чисел входит в этот ряд. Это ряд нечетных чисел, начиная с 2221 и заканчивая 2239.
Шаг 1: Найдем количество членов в последовательности.
- Первый член (a1) равен 2221.
- Последний член (an) равен 2239.
- Разность (d) между последовательными членами равна 2 (так как мы добавляем 2 для перехода от одного нечетного числа к следующему).
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения количества членов в арифметической прогрессии:
n = (an - a1) / d + 1
Подставляем значения:
n = (2239 - 2221) / 2 + 1 = 18 / 2 + 1 = 9 + 1 = 10
Итак, в нашем ряду 10 членов.
Шаг 2: Найдем сумму этих чисел. Сумма (S) арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S = n/2 * (a1 + an)
Где:
- n - количество членов (10),
- a1 - первый член (2221),
- an - последний член (2239).
Теперь подставим значения в формулу:
S = 10/2 * (2221 + 2239) = 5 * (4460) = 22300
Таким образом, сумма чисел 2221, 2223, 2225, ..., 2239 равна 22300.
Теперь рассмотрим вторую часть задачи: 1 + 3 + 5 + ... + 19 = а.
Это также ряд нечетных чисел, начиная с 1 и заканчивая 19. Количество членов в этом ряду также можно найти:
- Первый член (a1) равен 1.
- Последний член (an) равен 19.
- Разность (d) равна 2.
n = (19 - 1) / 2 + 1 = 18 / 2 + 1 = 9 + 1 = 10
Теперь найдем сумму:
S = n/2 * (a1 + an) = 10/2 * (1 + 19) = 5 * 20 = 100
Таким образом, 1 + 3 + 5 + ... + 19 = 100.
Итак, мы нашли сумму 2221 + 2223 + 2225 + ... + 2239, которая равна 22300, и сумму 1 + 3 + 5 + ... + 19, которая равна 100. Если a = 100, то итоговые ответы: сумма ряда 2221 + 2223 + 2225 + ... + 2239 равна 22300, а = 100.
