Похожие вопросы
2025-12-08 16:40:59
Выполните действия:
- (корень 13 + корень 3)(корень 13 - корень 3)
- (3 корень 5 - корень 3) в квадрате
Пожалуйста, распишите полное решение.
Даю 20 баллов.
Алгебра 11 класс Упрощение выражений с корнями и квадратами алгебра 11 класс корень 13 корень 3 корень 5 квадрат выражения решение уравнений алгебраические действия Новый
2025-12-08 16:41:19
Решим данное выражение по шагам. У нас есть два множителя: (корень 13 + корень 3)(корень 13 - корень 3) и (3 корень 5 - корень 3) в квадрате.
Шаг 1: Упростим первый множитель (корень 13 + корень 3)(корень 13 - корень 3).Это выражение представляет собой разность квадратов, которая имеет вид:
- (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
В нашем случае:
- a = корень 13
- b = корень 3
Теперь подставим a и b в формулу:
- (корень 13)^2 - (корень 3)^2
Теперь вычислим каждую часть:
- (корень 13)^2 = 13
- (корень 3)^2 = 3
Теперь подставим значения обратно:
- 13 - 3 = 10
Для этого воспользуемся формулой квадрата разности:
- (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Где:
- a = 3 корень 5
- b = корень 3
Теперь подставим a и b в формулу:
- (3 корень 5)^2 - 2(3 корень 5)(корень 3) + (корень 3)^2
Теперь вычислим каждую часть:
- (3 корень 5)^2 = 9 * 5 = 45
- (корень 3)^2 = 3
Теперь подставим значения обратно:
- - 2(3 корень 5)(корень 3) = - 6 корень 15
Теперь соберем все вместе:
- 45 - 6 корень 15 + 3 = 48 - 6 корень 15
Теперь мы можем умножить полученные значения:
- 10 * (48 - 6 корень 15)
Умножим 10 на каждую часть выражения:
- 10 * 48 = 480
- 10 * (-6 корень 15) = -60 корень 15
Таким образом, окончательный ответ будет:
480 - 60 корень 15.