2025-09-02 09:21:18
Выполните следующее действие: (3√5 - √3)^2 / 8 - √15.
Алгебра 11 класс Квадратный корень и операции с ним алгебра 11 класс квадрат разности корни упрощение выражений дроби математические операции решение уравнений
2025-09-02 09:21:25
Давайте решим данное выражение шаг за шагом.
Имеем выражение:
(3√5 - √3)^2 / 8 - √15
Сначала упростим числитель:
(3√5 - √3)^2
Для возведения в квадрат используем формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 3√5 и b = √3. Подставим значения:
- a^2: (3√5)^2 = 9 * 5 = 45
- b^2: (√3)^2 = 3
- 2ab: 2 * (3√5) * (√3) = 6√15
Теперь подставим все это в формулу:
(3√5 - √3)^2 = 45 - 6√15 + 3 = 48 - 6√15
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
(48 - 6√15) / 8 - √15
Разделим каждое слагаемое в числителе на 8:
48 / 8 - (6√15) / 8 = 6 - (3/4)√15
Теперь у нас есть:
6 - (3/4)√15 - √15
Объединим два последних слагаемых. Для этого представим √15 как 4/4√15:
6 - (3/4)√15 - (4/4)√15 = 6 - (7/4)√15
Таким образом, окончательный ответ:
6 - (7/4)√15