Як вирішити нерівність Cos x(2sin2x+√3)<0 з повним поясненням усіх дій, бажано українською мовою? Дам 100 балів за допомогу!

Алгебра 11 класс Решение тригонометрических неравенств нерівність Cos x 2sin2x+√3 розв'язання нерівності алгебра 11 клас пояснення всіх дій математичні нерівності тригонометричні функції Новый

Щоб вирішити нерівність cos(x)(2sin(2x) + √3 > 0, розглянемо кожен множник окремо.

Нерівність має вигляд добутку двох множників: cos(x) та (2sin(2x) + √3). Для того, щоб добуток був додатним, потрібно, щоб обидва множники були позитивними або обидва негативними.

1. Розглянемо перший множник: cos(x) > 0

Функція cos(x) додатня на інтервалах:

• (2kπ - π/2, 2kπ + π/2), де k - ціле число.
2. Розглянемо другий множник: 2sin(2x) + √3 > 0

Цю нерівність можна переписати як:

2sin(2x) > -√3

Або:

sin(2x) > -√3/2

Функція sin(2x) додатня на інтервалах:

• 2x = 2kπ + π/6, 2kπ + 5π/6, де k - ціле число.
• Отже, x = kπ + π/12, kπ + 5π/12.

З цього випливає, що:

• sin(2x) > -√3/2, коли 2x знаходиться в інтервалі:
• (2kπ - 7π/6, 2kπ + π/6) ∪ (2kπ + 5π/6, 2kπ + 11π/6).
• Отже, x в інтервалах:
• (kπ - 7π/12, kπ + π/12) ∪ (kπ + 5π/12, kπ + 11π/12).

Тепер потрібно знайти перетин інтервалів, де обидва множники позитивні.

Таким чином, розв'язок нерівності cos(x)(2sin(2x) + √3) > 0 буде в інтервалах, де обидва множники позитивні. Це можна знайти, проаналізувавши інтервали, які ми отримали раніше.

В результаті, ви отримаєте набір інтервалів, які задовольняють дану нерівність.