2025-09-02 09:40:46
Является ли последовательность (u_n) возрастающей или убывающей, если член u_n равен:
- числу, противоположному n?
- числу обратному n?
Алгебра 11 класс Исследование свойств числовых последовательностей последовательность возрастающая убывающая член последовательности число противоположное n число обратное n
2025-09-02 09:40:55
Чтобы определить, является ли последовательность (u_n) возрастающей или убывающей, нам нужно проанализировать её члены. Рассмотрим оба случая по отдельности.
1. Член u_n равен числу, противоположному n:В этом случае мы можем записать:
- u_n = -n
Теперь рассмотрим два последовательных члена:
- u_n = -n
- u_{n+1} = -(n + 1) = -n - 1
Сравним u_n и u_{n+1}:
- u_{n+1} < u_n, так как -n - 1 < -n.
Таким образом, последовательность (u_n) является убывающей.
2. Член u_n равен числу обратному n:В этом случае мы можем записать:
- u_n = 1/n
Теперь рассмотрим два последовательных члена:
- u_n = 1/n
- u_{n+1} = 1/(n + 1)
Сравним u_n и u_{n+1}:
- u_{n+1} < u_n, так как 1/(n + 1) < 1/n для всех n > 0.
Таким образом, последовательность (u_n) также является убывающей.
В заключение, в обоих случаях последовательность (u_n) является убывающей:
- Когда u_n = -n, последовательность убывает.
- Когда u_n = 1/n, последовательность также убывает.