Чтобы найти уравнение нормали к графику функции y = 2x^2 + 4x + 2 в точке с абсциссой x0 = 3, следуем следующим шагам:

1. Находим координаты точки на графике функции.
• Подставим x0 = 3 в уравнение функции:
• y = 2(3)^2 + 4(3) + 2 = 2*9 + 12 + 2 = 18 + 12 + 2 = 32.
• Таким образом, координаты точки, в которой мы будем находить нормаль, равны (3, 32).
2. Находим производную функции для определения углового коэффициента касательной.
• Найдём производную функции y = 2x^2 + 4x + 2:
• y' = 4x + 4.
• Теперь подставим x0 = 3 в производную:
• y'(3) = 4(3) + 4 = 12 + 4 = 16.
• Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке (3, 32) равен 16.
3. Находим угловой коэффициент нормали.
• Угловой коэффициент нормали равен отрицательному обратному значению углового коэффициента касательной:
• k_normal = -1 / k_tangent = -1 / 16.
4. Записываем уравнение нормали в точке (3, 32).
• Используем уравнение прямой в точечной форме: y - y0 = k(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, а k - угловой коэффициент нормали:
• y - 32 = -1/16(x - 3).
• Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби:
• 16(y - 32) = -1(x - 3).
• 16y - 512 = -x + 3.
• Перепишем уравнение в стандартном виде:
• x + 16y - 515 = 0.

Таким образом, уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой x0 = 3 записывается как:

x + 16y - 515 = 0.