Давайте разберем задание по шагам.

а) Последовательность преобразований:

1. Сжатие по оси X: Начнем с функции y = sin(x). Функция y = sin(2x) будет сжата по оси X в 2 раза. Это связано с тем, что коэффициент 2 перед x увеличивает частоту колебаний функции.
2. Сдвиг по оси X: Следующий шаг – сдвинуть график функции y = sin(2x) влево на π/6. Это происходит из-за добавления π/3 к аргументу функции. Мы делим π/3 на 2 (поскольку у нас есть коэффициент 2) и получаем π/6.
3. Увеличение амплитуды: Теперь мы умножаем функцию на 2, получая y = 2sin(2x + π/3). Это увеличивает амплитуду функции в 2 раза, то есть максимальные и минимальные значения функции будут равны 2 и -2 соответственно.
4. Сдвиг по оси Y: Последний шаг – сдвинуть график вверх на 1. Это означает, что все значения функции будут увеличены на 1, и теперь максимальное значение будет равно 3, а минимальное – -1. Таким образом, мы получаем окончательную функцию y = 2sin(2x + π/3) + 1.

б) Построение графика функции:

Теперь, основываясь на описанных преобразованиях, мы можем построить график функции y = 2sin(2x + π/3) + 1.

• Начнем с графика y = sin(x). Он колеблется между -1 и 1.
• Сжимаем график по оси X в 2 раза, получая график y = sin(2x). Теперь он колеблется быстрее.
• Сдвигаем график влево на π/6. Теперь точки, где функция равна 0, изменятся.
• Увеличиваем амплитуду до 2, что изменяет максимальные и минимальные значения до 2 и -2 соответственно.
• Наконец, сдвигаем график вверх на 1, получая максимальное значение 3 и минимальное значение -1.

Таким образом, мы получили график функции y = 2sin(2x + π/3) + 1, который колеблется между -1 и 3, с увеличенной амплитудой и сдвинутый по оси X и Y.