Давайте разберем два вопроса по алгебре, которые вы задали.

Первый вопрос: Какова (в градусах) сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения 1 + sin x = cos x?

1. Сначала преобразуем уравнение. Мы можем записать его как sin x + cos x = -1.
2. Теперь вспомним, что sin x + cos x можно выразить через одну функцию. Для этого используем формулу: sin x + cos x = √2 * sin(x + 45°).
3. Подставим в уравнение: √2 * sin(x + 45°) = -1.
4. Теперь найдем sin(x + 45°): sin(x + 45°) = -1/√2. Это значит, что x + 45° = 225° + k * 360°, где k – любое целое число.
5. Отсюда x = 225° - 45° + k * 360° = 180° + k * 360°.
6. Наибольший отрицательный корень: x = -180° (при k = -1).
7. Наименьший положительный корень: x = 180° (при k = 0).
8. Теперь найдем сумму: -180° + 180° = 0°.

Таким образом, сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения равна 0°.

Второй вопрос: Если диаметр шара, вписанного в конус, равен радиусу основания конуса, и периметр осевого сечения бокового ребра равен 64, как найти значение выражения, где S — площадь полной поверхности конуса?

1. Обозначим радиус основания конуса как R и высоту конуса как h. Так как диаметр шара равен радиусу основания, то R = d/2, где d – диаметр шара.
2. Поскольку радиус основания равен радиусу шара, то R = R.
3. Теперь используем осевое сечение конуса. Оно представляет собой треугольник, где высота – это h, а основание – это 2R (диаметр основания).
4. По формуле периметра треугольника: P = 2R + l = 64, где l – длина бокового ребра конуса.
5. Теперь мы можем выразить l: l = 64 - 2R.
6. Площадь полной поверхности конуса S = πR^2 + πR * l. Подставим l: S = πR^2 + πR(64 - 2R).
7. Упростим выражение: S = πR^2 + 64πR - 2πR^2 = (64πR - πR^2).
8. Теперь, если мы знаем радиус R, мы можем подставить его и найти площадь S.

Таким образом, чтобы найти значение выражения для площади полной поверхности конуса, нужно знать радиус R. Если он известен, просто подставьте его в полученную формулу S.