2025-09-11 18:24:52
Задайте вопрос по алгебре, связанный с нахождением приращений функций в заданных точках:
- Найдите приращения Δx и Δf в точке x0 для функции f(x)=cos²x, где x0=2π/3, x=3π/4;
- Найдите приращения Δx и Δf в точке x0 для функции f(x)=4x-x², где x0=2,5, x=2,6;
- Найдите приращения Δx и Δf в точке x0 для функции f(x)=tg x, где x0=π/4, x=π/3;
- Найдите приращения Δx и Δf в точке x0 для функции f(x)=√(2x-1), где x0=1,22, x=1,345.
Алгебра 11 класс Приращения функций приращения функций нахождение приращений алгебра 11 класс функции cos²x функции 4x-x² функции tg x функции √(2x-1) Δx и Δf точки x0 задачи по алгебре
2025-09-11 18:25:13
Давайте разберем, как находить приращения функции и аргумента в заданных точках. Мы будем использовать формулы для нахождения приращений Δx и Δf, где Δx = x - x0 и Δf = f(x) - f(x0).
1. Найдем приращения для функции f(x) = cos²x, где x0 = 2π/3, x = 3π/4.
- Сначала вычислим Δx:
- Δx = x - x0 = 3π/4 - 2π/3.
- Для упрощения найдем общий знаменатель: 3π/4 = 9π/12 и 2π/3 = 8π/12.
- Таким образом, Δx = 9π/12 - 8π/12 = π/12.
- Теперь найдем Δf:
- Сначала вычислим f(x0) и f(x):
- f(x0) = cos²(2π/3) = (-1/2)² = 1/4.
- f(x) = cos²(3π/4) = (-√2/2)² = 1/2.
- Теперь вычислим Δf: Δf = f(x) - f(x0) = 1/2 - 1/4 = 1/4.
2. Найдем приращения для функции f(x) = 4x - x², где x0 = 2,5, x = 2,6.
- Сначала вычислим Δx:
- Δx = x - x0 = 2,6 - 2,5 = 0,1.
- Теперь найдем Δf:
- f(x0) = 4(2,5) - (2,5)² = 10 - 6,25 = 3,75.
- f(x) = 4(2,6) - (2,6)² = 10,4 - 6,76 = 3,64.
- Теперь вычислим Δf: Δf = f(x) - f(x0) = 3,64 - 3,75 = -0,11.
3. Найдем приращения для функции f(x) = tg x, где x0 = π/4, x = π/3.
- Сначала вычислим Δx:
- Δx = x - x0 = π/3 - π/4.
- Для упрощения найдем общий знаменатель: π/3 = 4π/12 и π/4 = 3π/12.
- Таким образом, Δx = 4π/12 - 3π/12 = π/12.
- Теперь найдем Δf:
- f(x0) = tg(π/4) = 1.
- f(x) = tg(π/3) = √3.
- Теперь вычислим Δf: Δf = f(x) - f(x0) = √3 - 1.
4. Найдем приращения для функции f(x) = √(2x - 1), где x0 = 1,22, x = 1,345.
- Сначала вычислим Δx:
- Δx = x - x0 = 1,345 - 1,22 = 0,125.
- Теперь найдем Δf:
- f(x0) = √(2(1,22) - 1) = √(2,44 - 1) = √1,44 = 1,2.
- f(x) = √(2(1,345) - 1) = √(2,69 - 1) = √1,69 ≈ 1,3.
- Теперь вычислим Δf: Δf = f(x) - f(x0) ≈ 1,3 - 1,2 = 0,1.
Таким образом, для каждой функции мы нашли приращения Δx и Δf в заданных точках.