2025-10-31 14:43:17
Запишите выражение без знака модуля (3-5):
- 1) |x|+|x|;
- 2) ||x|-x|;
- 3) x-|x|;
- 4) |x+1|.
4.
- 1) |x-3|;
- 2) |2x-4|;
- 3) |2-5x|;
- 4) |-3x-12|.
5.
- 1) 3|x+2|+4x;
- 2) x-|x+8|;
- 3) -2|x+3|+2x;
- 4) x^2-4|x|+3.
Алгебра 11 класс Модули и их свойства алгебра 11 класс выражения без знака модуля задачи по алгебре модули в алгебре решение алгебраических выражений
2025-10-31 14:44:03
Чтобы записать выражения без знака модуля, нужно учитывать, как ведет себя модуль в зависимости от значения переменной x. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.
1. Выражение: |x| + |x|Модуль x обозначает его абсолютное значение. Поэтому:
- Если x >= 0, то |x| = x, и выражение становится 2x.
- Если x < 0, то |x| = -x, и выражение становится -2x.
Таким образом, выражение без знака модуля:
2|x|.
2. Выражение: ||x| - x|Рассмотрим два случая:
- Если x >= 0, то |x| = x, и ||x| - x| = |x - x| = |0| = 0.
- Если x < 0, то |x| = -x, и ||x| - x| = |-x - x| = |-2x| = 2(-x) = -2x.
Таким образом, выражение без знака модуля:
0, если x >= 0; -2x, если x < 0.
3. Выражение: x - |x|Здесь также рассмотрим два случая:
- Если x >= 0, то |x| = x, и выражение становится x - x = 0.
- Если x < 0, то |x| = -x, и выражение становится x - (-x) = x + x = 2x.
Таким образом, выражение без знака модуля:
0, если x >= 0; 2x, если x < 0.
4. Выражение: |x + 1|Здесь нужно также рассмотреть два случая:
- Если x + 1 >= 0 (то есть x >= -1), то |x + 1| = x + 1.
- Если x + 1 < 0 (то есть x < -1), то |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1.
Таким образом, выражение без знака модуля:
x + 1, если x >= -1; -x - 1, если x < -1.
Теперь разберем вторую часть: 1. Выражение: |x - 3|Рассмотрим два случая:
- Если x - 3 >= 0 (то есть x >= 3), то |x - 3| = x - 3.
- Если x - 3 < 0 (то есть x < 3), то |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3.
Таким образом, выражение без знака модуля:
x - 3, если x >= 3; -x + 3, если x < 3.
2. Выражение: |2x - 4|Рассмотрим два случая:
- Если 2x - 4 >= 0 (то есть x >= 2), то |2x - 4| = 2x - 4.
- Если 2x - 4 < 0 (то есть x < 2), то |2x - 4| = -(2x - 4) = -2x + 4.
Таким образом, выражение без знака модуля:
2x - 4, если x >= 2; -2x + 4, если x < 2.
3. Выражение: |2 - 5x|Рассмотрим два случая:
- Если 2 - 5x >= 0 (то есть x <= 2/5), то |2 - 5x| = 2 - 5x.
- Если 2 - 5x < 0 (то есть x > 2/5), то |2 - 5x| = -(2 - 5x) = -2 + 5x.
Таким образом, выражение без знака модуля:
2 - 5x, если x <= 2/5; -2 + 5x, если x > 2/5.
4. Выражение: |-3x - 12|Рассмотрим два случая:
- Если -3x - 12 >= 0 (то есть x <= -4), то |-3x - 12| = -3x - 12.
- Если -3x - 12 < 0 (то есть x > -4), то |-3x - 12| = -(-3x - 12) = 3x + 12.
Таким образом, выражение без знака модуля:
-3x - 12, если x <= -4; 3x + 12, если x > -4.
Теперь перейдем к следующей части: 1. Выражение: 3|x + 2| + 4xРассмотрим два случая:
- Если x + 2 >= 0 (то есть x >= -2), то 3|x + 2| = 3(x + 2) = 3x + 6.
- Если x + 2 < 0 (то есть x < -2), то 3|x + 2| = 3(-x - 2) = -3x - 6.
Таким образом, выражение без знака модуля:
3x + 6 + 4x = 7x + 6, если x >= -2; -3x - 6 + 4x = x - 6, если x < -2.
2. Выражение: x - |x + 8|Рассмотрим два случая:
- Если x + 8 >= 0 (то есть x >= -8), то |x + 8| = x + 8, и выражение становится x - (x + 8) = -8.
- Если x + 8 < 0 (то есть x < -8), то |x + 8| = -(x + 8) = -x - 8, и выражение становится x - (-x - 8) = x + x + 8 = 2x + 8.
Таким образом, выражение без знака модуля:
-8, если x >= -8; 2x + 8, если x < -8.
3. Выражение: -2|x + 3| + 2xРассмотрим два случая:
- Если x + 3 >= 0 (то есть x >= -3), то -2|x + 3| = -2(x + 3) = -2x - 6, и выражение становится -2x - 6 + 2x = -6.
- Если x + 3 < 0 (то есть x < -3), то -2|x + 3| = -2(-x - 3) = 2x + 6, и выражение становится 2x + 6 + 2x = 4x + 6.
Таким образом, выражение без знака модуля:
-6, если x >= -3; 4x + 6, если x < -3.
4. Выражение: x^2 - 4|x| + 3Рассмотрим два случая:
- Если x >= 0, то |x| = x, и выражение становится x^2 - 4x + 3.
- Если x < 0, то |x| = -x, и выражение становится x^2 + 4x + 3.
Таким образом, выражение без знака модуля:
x^2 - 4x + 3, если x >= 0; x^2 + 4x + 3, если x < 0.