Здравствуйте. Мне нужно: задать аналитически функцию, график которой представляет собой множество точек плоскости, равноудаленных от двух заданных точек A(x1; y1) и B(x2; y2). Если возможно, пожалуйста, объясните процесс решения.

Алгебра 11 класс Уравнение окружности и его свойства аналитическая функция график множество точек равноудаленные точки решение задачи алгебра 11 класс координаты A и B Новый

Здравствуйте! Давайте разберем, как задать аналитически функцию, график которой представляет собой множество точек, равноудаленных от двух заданных точек A(x1; y1) и B(x2; y2).

Для начала, нам нужно понять, что множество точек, равноудаленных от двух фиксированных точек, представляет собой перпендикулярную биссектрису отрезка AB. Это прямая, которая делит угол между двумя лучами, проведенными из точек A и B, пополам и проходит через середину отрезка AB.

Шаги решения:

1. Найдем координаты середины отрезка AB.
   • Середина M отрезка AB имеет координаты:
   • M((x1 + x2) / 2; (y1 + y2) / 2)
2. Найдем угловой коэффициент прямой AB.
   • Угловой коэффициент k можно найти по формуле:
   • k = (y2 - y1) / (x2 - x1), если x2 ≠ x1.
   • Если x2 = x1, то прямая AB вертикальна, и мы будем работать с горизонтальной прямой.
3. Найдем угловой коэффициент биссектрисы.
   • Угловой коэффициент биссектрисы будет равен -1/k, если k ≠ 0.
   • Если прямая AB горизонтальна (k = 0), то биссектрисой будет вертикальная прямая.
4. Запишем уравнение биссектрисы.
   • Если угловой коэффициент биссектрисы равен m, то уравнение прямой можно записать в виде:
   • y - yM = m(x - xM), где (xM; yM) - координаты середины отрезка AB.

Таким образом, мы получим уравнение прямой, представляющее собой множество точек, равноудаленных от двух заданных точек A и B. Это и будет искомая функция.

Если у вас остались вопросы или нужно уточнить какой-то шаг, пожалуйста, дайте знать!