2025-08-30 09:29:41
Зная, что 0 < a < π/2, найдите sin a, если cos a = 1/4.
Алгебра 11 класс Треугольники и тригонометрические функции алгебра 11 класс Тригонометрия решение уравнений sin a cos a 0 < a < π/2 нахождение синуса математические задачи
2025-08-30 09:29:48
Для решения задачи нам нужно использовать тригонометрические соотношения. Мы знаем, что:
- Синус и косинус связаны между собой через основное тригонометрическое тождество: sin²(a) + cos²(a) = 1.
В нашем случае мы знаем, что cos(a) = 1/4. Подставим это значение в тождество:
- Сначала возведем косинус в квадрат: cos²(a) = (1/4)² = 1/16.
- Теперь подставим это значение в основное тождество: sin²(a) + 1/16 = 1.
- Теперь выразим sin²(a): sin²(a) = 1 - 1/16.
- Для удобства найдем общий знаменатель: 1 = 16/16, тогда sin²(a) = 16/16 - 1/16 = 15/16.
Теперь, чтобы найти sin(a), нам нужно извлечь квадратный корень:
- sin(a) = √(15/16).
- Так как 0 < a < π/2, то синус будет положительным: sin(a) = √15 / 4.
Таким образом, мы нашли, что sin(a) = √15 / 4.