Доказать формулу для площади треугольника можно несколькими способами. Мы рассмотрим один из самых простых и понятных методов, который подойдет для учащихся 4 класса.

Формула для площади треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Это можно записать так:

Площадь = (основание * высота) / 2

Шаги доказательства:

1. Нарисуем треугольник: Начнем с того, что нарисуем произвольный треугольник ABC.
2. Определим основание и высоту: Выберем одну из сторон треугольника в качестве основания. Пусть это будет сторона BC. Теперь проведем перпендикуляр из вершины A к этой стороне. Точка, в которой перпендикуляр пересекает сторону BC, обозначим буквой D. Отрезок AD будет высотой треугольника.
3. Найдем площадь треугольника: Площадь треугольника можно представить как площадь прямоугольника, который образуется, если мы удвоим треугольник. Если мы проведем линию от точки A до точки D и продолжим ее до точки E, которая находится на продолжении линии BC, то у нас получится прямоугольник ABCD, где AD - высота, а BC - основание.
4. Сравним площади: Площадь треугольника ABC равна половине площади прямоугольника ABCD, так как треугольник занимает ровно половину этого прямоугольника. Площадь прямоугольника можно найти по формуле: основание * высота. Таким образом, площадь треугольника ABC будет равна (BC * AD) / 2.

Таким образом, мы пришли к формуле для площади треугольника: Площадь = (основание * высота) / 2. Это и есть доказательство, которое показывает, как мы можем получить площадь треугольника, используя его основание и высоту.