Чтобы объяснить, почему концы отрезка, через середину которого проведена прямая, находятся на одинаковом расстоянии от этой прямой, давайте рассмотрим несколько шагов:

1. Определение отрезка и его середины: Отрезок — это часть прямой, которая соединяет две точки, называемые его концами. Середина отрезка — это точка, которая делит отрезок на две равные части.
2. Проведение перпендикуляра: Если мы проведем прямую через середину отрезка, то эта прямая будет перпендикулярна отрезку. Это значит, что угол между отрезком и проведенной прямой равен 90 градусов.
3. Равные расстояния: Теперь, если мы обозначим концы отрезка как A и B, а середину как M, то проведенная прямая делит отрезок на две равные части. Расстояние от точки A до прямой и расстояние от точки B до той же прямой будут одинаковыми, так как обе точки A и B находятся на одинаковом расстоянии от середины M, которая лежит на этой прямой.
4. Геометрическая симметрия: Это свойство можно также объяснить с точки зрения симметрии. Если мы представим себе, что прямая делит отрезок пополам, то точки A и B находятся на одинаковом расстоянии от этой прямой, что подтверждает симметричное расположение этих точек относительно прямой.

Таким образом, мы видим, что концы отрезка находятся на одинаковом расстоянии от проведенной через его середину прямой из-за перпендикулярности и симметрии. Это свойство является важным в геометрии и помогает лучше понять, как устроены фигуры и отрезки в пространстве.