Как можно определить сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an), если известно, что a5 + a6 = -15,2?

Алгебра 4 класс Арифметическая прогрессия сумма первых десяти членов арифметическая прогрессия a5 + a6 = -15,2 определение суммы формула арифметической прогрессии Новый

Чтобы определить сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, нам сначала нужно найти значения ее членов. Давайте разберем, как это сделать, шаг за шагом.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянного числа (называемого разностью прогрессии) к предыдущему члену. Обозначим первый член прогрессии как a1, а разность как d. Тогда члены прогрессии можно записать так:

• a1 = a1
• a2 = a1 + d
• a3 = a1 + 2d
• a4 = a1 + 3d
• a5 = a1 + 4d
• a6 = a1 + 5d

Теперь у нас есть выражения для a5 и a6:

• a5 = a1 + 4d
• a6 = a1 + 5d

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

a5 + a6 = -15,2

Подставим выражения для a5 и a6 в это уравнение:

(a1 + 4d) + (a1 + 5d) = -15,2

Упростим это уравнение:

2a1 + 9d = -15,2

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (a1 и d). Чтобы найти сумму первых десяти членов прогрессии, мы используем формулу:

S10 = (n / 2) * (a1 + a10),

где n — количество членов (в нашем случае 10), а a10 — десятый член прогрессии, который можно выразить как:

a10 = a1 + 9d.

Теперь подставим это в формулу для суммы:

S10 = (10 / 2) * (a1 + (a1 + 9d)) = 5 * (2a1 + 9d).

Теперь мы можем подставить значение 2a1 + 9d из нашего уравнения:

S10 = 5 * (-15,2) = -76.

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -76.