Чтобы определить сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, нам сначала нужно найти значения ее членов. Давайте разберем, как это сделать, шаг за шагом.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянного числа (называемого разностью прогрессии) к предыдущему члену. Обозначим первый член прогрессии как a1, а разность как d. Тогда члены прогрессии можно записать так:

• a1 = a1
• a2 = a1 + d
• a3 = a1 + 2d
• a4 = a1 + 3d
• a5 = a1 + 4d
• a6 = a1 + 5d

Теперь у нас есть выражения для a5 и a6:

• a5 = a1 + 4d
• a6 = a1 + 5d

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

a5 + a6 = -15,2

Подставим выражения для a5 и a6 в это уравнение:

(a1 + 4d) + (a1 + 5d) = -15,2

Упростим это уравнение:

2a1 + 9d = -15,2

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (a1 и d). Чтобы найти сумму первых десяти членов прогрессии, мы используем формулу:

S10 = (n / 2) * (a1 + a10),

где n — количество членов (в нашем случае 10), а a10 — десятый член прогрессии, который можно выразить как:

a10 = a1 + 9d.

Теперь подставим это в формулу для суммы:

S10 = (10 / 2) * (a1 + (a1 + 9d)) = 5 * (2a1 + 9d).

Теперь мы можем подставить значение 2a1 + 9d из нашего уравнения:

S10 = 5 * (-15,2) = -76.

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -76.