Какое трехзначное число, состоящее из различных цифр, можно составить, если сумма его цифр равна 13, все цифры идут по возрастанию, а разность между второй и первой цифрой на 2 больше, чем разность между третьей и второй цифрой? Какая цифра находится в разряде десятков, если никто из ребят не ошибся?

Алгебра 4 класс Комбинации и свойства чисел трёхзначное число сумма цифр 13 различные цифры разность цифр разряд десятков

Чтобы найти трехзначное число, которое соответствует заданным условиям, давайте разберем все шаги по порядку.

Шаг 1: Определим условия

• Сумма цифр равна 13.
• Цифры различны и идут по возрастанию.
• Разность между второй и первой цифрой на 2 больше, чем разность между третьей и второй цифрой.

Шаг 2: Обозначим цифры

Обозначим цифры трехзначного числа как a, b и c, где a < b < c. Таким образом, мы можем записать:

• Сумма: a + b + c = 13
• Разности: b - a = (c - b) + 2

Шаг 3: Перепишем разности

Перепишем второе условие:

• b - a = c - b + 2

Это можно преобразовать в:

• 2b = a + c + 2
• 2b - 2 = a + c

Шаг 4: Подставим сумму

Теперь подставим сумму a + b + c = 13 в уравнение:

• c = 13 - a - b

Подставим это значение c в уравнение:

• 2b - 2 = a + (13 - a - b)

Упростим:

• 2b - 2 = 13 - b
• 3b = 15
• b = 5

Шаг 5: Найдем a и c

Теперь, когда мы знаем, что b = 5, подставим это значение в уравнение суммы:

• a + 5 + c = 13
• a + c = 8

Теперь нам нужно найти такие a и c, чтобы a < 5 < c и a + c = 8. Возможные пары (a, c):

• (3, 5) - не подходит, так как c не может быть равным b.
• (2, 6) - подходит!
• (1, 7) - подходит!

Шаг 6: Проверим пары

Теперь у нас есть две пары: (2, 6) и (1, 7). Проверим их на выполнение условия:

• Для (2, 5, 6):
• Разности: 5 - 2 = 3, 6 - 5 = 1. 3 не равно 1 + 2.
• Для (1, 5, 7):
• Разности: 5 - 1 = 4, 7 - 5 = 2. 4 равно 2 + 2.

Шаг 7: Ответ

Таким образом, единственное подходящее трехзначное число - это 157. В разряде десятков находится цифра 5.

Ответ: цифра в разряде десятков - 5.

Трехзначное число, которое соответствует всем условиям, это 259.

Цифра в разряде десятков: 5