2024-11-18 09:37:46
Вычислите следующее выражение: 889^3 + 3000 * 889 * 111 + 111^3 + 889 + 111 =
Алгебра 4 класс Сложение и умножение многочленов алгебра 4 класс вычисление выражение 889 3000 111 математические операции сложение умножение куб задача математика
2024-11-18 09:37:46
Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Для начала, чтобы упростить вычисления, мы можем использовать замену переменных. Обозначим a = 889 и b = 111. Тогда наше выражение можно переписать так:
a^3 + 3000ab + b^3 + a + b
Теперь давайте вспомним формулу для суммы кубов, которая выглядит так:
- a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
Мы можем разложить наше выражение следующим образом:
(a + b)(a^2 - ab + b^2) + 3000ab + a + b
Теперь подставим значение a + b. Мы знаем, что a = 889 и b = 111, поэтому:
a + b = 889 + 111 = 1000
Теперь подставим это значение в выражение:
1000(a^2 - ab + b^2) + 3000ab + 1000
Следующим шагом нам нужно вычислить a^2 - ab + b^2. Для этого найдем:
- a^2 = 889^2 = 789121
- b^2 = 111^2 = 12321
- ab = 889 * 111 = 98799
Теперь подставим эти значения:
789121 - 98799 + 12321 = 689643
Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:
1000 * 689643 + 3000 * 98799 + 1000
Теперь вычислим каждую часть:
- 1000 * 689643 = 689643000
- 3000 * 98799 = 296397000
Теперь сложим все части:
689643000 + 296397000 + 1000 = 986041000
Таким образом, итоговый ответ выражения 889^3 + 3000 * 889 * 111 + 111^3 + 889 + 111 равен:
986041000
