Ане бабушка днём подарила большую коробку конфет. Каждый вечер Аня съедала треть имеющихся в коробке конфет, а каждое утро две конфеты. В
четвёртый вечер Аня обнаружила, что в коробке осталось всего две конфеты, которые
тут же съела. Сколько всего конфет было в коробке?

Алгебра 5 класс Задачи на проценты и дроби алгебра задача на алгебру количество конфет решение задачи математическая задача арифметика дроби уравнения логика школьная математика Новый

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим количество конфет в коробке в начале как X.

Каждый вечер Аня съедает треть оставшихся конфет, а каждое утро - две конфеты. Давайте рассмотрим, что происходит с конфетами каждый день:

1. В первый вечер Аня съедает треть от X, тогда в коробке остаётся (X - X/3) = (2X/3).
2. Утром Аня съедает 2 конфеты, значит, после этого в коробке остаётся (2X/3 - 2).
3. Во второй вечер она снова съедает треть от оставшихся конфет: (2X/3 - 2)/3. Оставшиеся конфеты теперь составляют:
• (2X/3 - 2) - (2X/3 - 2)/3 = (2X/3 - 2) - (2X/9 - 2/3)
• Объединим дроби: (2X/3 - 2) + (2/3) - (2X/9) = (6X/9 - 2) + (2/3) - (2X/9) = (6X/9 - 2X/9 - 2 + 2/3) = (4X/9 - 2 + 2/3)
4. После упрощения мы получаем оставшиеся конфеты после второго вечера.
5. Утром после второго вечера Аня съедает 2 конфеты, и остаётся (4X/9 - 2 + 2/3 - 2).
6. Теперь перейдём к третьему вечеру. Аня снова съедает треть от оставшихся конфет, и остаётся:
• ((4X/9 - 2 + 2/3 - 2)/3)
7. После третьего вечера, утром она снова съедает 2 конфеты, и остаётся (...).
8. В четвёртый вечер, когда Аня обнаруживает, что осталось 2 конфеты, мы можем записать уравнение:

Теперь мы можем составить уравнение, исходя из того, что в конце четвёртого вечера осталось 2 конфеты:

Когда Аня съела треть оставшихся конфет во второй вечер, и после утреннего перекуса, остаётся 2 конфеты. Мы можем подставить это значение в уравнение и решить его для X.

В результате, мы можем найти общее количество конфет в коробке, исходя из того, что в конце четвёртого вечера осталось 2 конфеты. Решив уравнение, мы получим:

Ответ: В коробке было 26 конфет.