Брат и сестра собирали малину. У брата была корзина на 5 литров, а у сестры - на 4 литра. Брат собирал ягоды быстрее, и когда сестра наполнила половину своей корзины, они поменялись корзинами. В итоге они одновременно наполнили свои корзины. Сколько литров ягод собрал брат?

Алгебра 5 класс Задачи на движение и работу алгебра задача на скорость брат и сестра сбор ягод корзина малиновая задача математическая задача количество ягод решение задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим объемы корзин.

• Корзина брата: 5 литров
• Корзина сестры: 4 литра

Шаг 2: Выясним, сколько ягод собрала сестра, когда наполнила половину своей корзины.

Половина корзины сестры (4 литра) составляет 2 литра. Это значит, что сестра собрала 2 литра ягод, прежде чем они поменялись корзинами.

Шаг 3: Поменяемся корзинами.

После того как сестра собрала 2 литра, они поменялись корзинами. Теперь у брата корзина на 4 литра, а у сестры - на 5 литров.

Шаг 4: Определим, сколько литров ягод собрал брат.

Когда брат начал собирать ягоды в корзину сестры (на 4 литра), он уже собрал 2 литра. Теперь ему нужно собрать еще 2 литра, чтобы заполнить свою новую корзину (на 4 литра).

Сестра, в свою очередь, начала собирать ягоды в корзину брата (на 5 литров). Она уже собрала 2 литра, и ей нужно собрать еще 3 литра, чтобы заполнить свою новую корзину (на 5 литров).

Шаг 5: Установим соотношение скорости сбора ягод.

Пусть скорость сбора ягод брата равна V брат, а скорость сбора ягод сестры равна V сестра. Мы знаем, что брат собирает ягоды быстрее, поэтому V брат > V сестра.

Когда они поменялись корзинами, они начали собирать ягоды одновременно. Брату нужно 2 литра, а сестре - 3 литра. Это значит, что пока брат собирал свои 2 литра, сестра собирала свои 3 литра.

Мы можем записать соотношение времени:

• Время, которое брат потратил на сбор 2 литров: T = 2 / V брат
• Время, которое сестра потратила на сбор 3 литров: T = 3 / V сестра

Так как время одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения:

2 / V брат = 3 / V сестра

Шаг 6: Найдем, сколько литров ягод собрал брат.

Из этого равенства мы можем выразить V сестра через V брат:

V сестра = (3/2) * V брат.

Теперь мы знаем, что брат собрал 2 литра в новой корзине плюс 2 литра, которые он собрал до смены корзин. Таким образом, брат собрал:

2 литра (до смены) + 2 литра (после смены) = 4 литра.

Ответ: Брат собрал 4 литра ягод.