К окружности с центром О и радиусом 12 см проведена касательная DE, где D - это точка касания. Если длина касательной DE равна 16 см, то какова длина отрезка ОЕ?

Алгебра 5 класс Касательные к окружности алгебра 5 класс окружность касательная длина отрезка радиус задача по алгебре Новый

Для решения задачи начнем с того, что вспомним некоторые свойства касательной к окружности.

Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. В нашем случае это значит, что отрезок OD (радиус) перпендикулярен отрезку DE (касательной).

Теперь обозначим:

• O - центр окружности;
• D - точка касания;
• E - произвольная точка на касательной DE.

У нас есть:

• Радиус окружности (OD) = 12 см;
• Длина касательной (DE) = 16 см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ODE. В этом треугольнике:

• OD - один катет (12 см);
• DE - другой катет (16 см);
• OE - гипотенуза, которую мы хотим найти.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это можно записать так:

OE² = OD² + DE²

Теперь подставим известные значения:

• OE² = 12² + 16²;
• OE² = 144 + 256;
• OE² = 400.

Теперь найдем длину отрезка OE, взяв корень из полученного значения:

OE = √400 = 20 см.

Таким образом, длина отрезка OЕ равна 20 см.