Давайте разберем, как решать данные алгебраические выражения, применяя формулы сокращенного умножения. Это поможет вам упростить выражения и понять, как они работают.

1. (n-8)^2

Это выражение представляет собой квадрат разности. Мы используем формулу: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

• a = n, b = 8
• n^2 - 2*n*8 + 8^2 = n^2 - 16n + 64

2. (7x+3/4y)^2

Это выражение — квадрат суммы. Используем ту же формулу, что и для квадрата разности: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

• a = 7x, b = 3/4y
• (7x)^2 + 2*7x*3/4y + (3/4y)^2 = 49x^2 + 21/2xy + 9/16y^2

3. (3b-2b^2)^2

Это снова квадрат разности, используем формулу: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

• a = 3b, b = 2b^2
• (3b)^2 - 2*3b*2b^2 + (2b^2)^2 = 9b^2 - 12b^3 + 4b^4

4. (3ab^2+0,3a^2)^2

Это квадрат суммы, используем формулу: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

• a = 3ab^2, b = 0,3a^2
• (3ab^2)^2 + 2*3ab^2*0,3a^2 + (0,3a^2)^2 = 9a^2b^4 + 1,8a^3b^2 + 0,09a^4

5. (n-2)^3

Это куб разности. Используем формулу: (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

• a = n, b = 2
• n^3 - 3n^2*2 + 3n*2^2 - 2^3 = n^3 - 6n^2 + 12n - 8

6. (x+y)^3

Это куб суммы. Используем формулу: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

• a = x, b = y
• x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

7. (b+3a)^3

Это куб суммы, используем формулу: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

• a = b, b = 3a
• b^3 + 3b^2*3a + 3b*(3a)^2 + (3a)^3 = b^3 + 9ab^2 + 27a^2b + 27a^3

8. (3b-2)^3

Это куб разности, используем формулу: (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

• a = 3b, b = 2
• (3b)^3 - 3*(3b)^2*2 + 3*3b*2^2 - 2^3 = 27b^3 - 54b^2 + 36b - 8

Таким образом, используя формулы сокращенного умножения, мы можем упростить и решить данные алгебраические выражения. Эти формулы помогают быстро и эффективно работать с квадратами и кубами сумм и разностей.