Как разложить на многочлен следующие выражения?

1. A) 64у^2 - u^2
2. B) u^2 + 14ut + 49t^2

Алгебра 5 класс Разложение многочленов разложение на многочлен алгебра 5 класс примеры разложения многочлены алгебраические выражения Новый

Давайте разложим на множители данные выражения по очереди. Начнем с первого выражения:

A) 64у^2 - u^2

1. Первым шагом мы заметим, что в данном выражении есть общий множитель. Мы можем вынести его за скобки. В данном случае, общий множитель - это u^2.
2. Запишем выражение с вынесенным множителем:
• 64u^2 - u^2 = u^2(64 - 1)
3. Теперь упростим выражение в скобках:
• 64 - 1 = 63
4. Таким образом, мы получаем:
• u^2(63)
5. Финальный ответ для первого выражения:
• 64u^2 - u^2 = 63u^2

Теперь перейдем ко второму выражению:

B) u^2 + 14ut + 49t^2

1. Это выражение является квадратом двучлена. Мы можем попробовать разложить его в виде (a + b)^2.
2. Сначала заметим, что:
• Первый член: u^2 = (u)^2
• Последний член: 49t^2 = (7t)^2
• Теперь проверим средний член: 14ut. Если мы разложим (u + 7t)^2, то получим 2 * u * 7t = 14ut.
3. Таким образом, мы можем записать выражение в виде:
• (u + 7t)^2
4. Финальный ответ для второго выражения:
• u^2 + 14ut + 49t^2 = (u + 7t)^2

Итак, мы разложили оба выражения:

• A) 64u^2 - u^2 = 63u^2
• B) u^2 + 14ut + 49t^2 = (u + 7t)^2