На доске записано более 60, но менее 70 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел составляет 11, среднее арифметическое всех положительных чисел равно 21, а среднее арифметическое всех отрицательных чисел равно -7.

1. Какое количество чисел написано на доске?
2. Каких чисел больше: положительных или отрицательных?
3. Какое максимальное количество отрицательных чисел может быть среди них?

Алгебра 5 класс Среднее арифметическое алгебра 5 класс среднее арифметическое положительные числа отрицательные числа количество чисел на доске Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим количество чисел на доске как N. По условию, N больше 60, но меньше 70, то есть N может принимать значения 61, 62, 63, ..., 69.

Теперь у нас есть три группы чисел: положительные, отрицательные и ноль. Обозначим:

• P - количество положительных чисел,
• Q - количество отрицательных чисел,
• R - количество нулей.

Тогда общее количество чисел можно выразить как:

N = P + Q + R

Согласно условию, среднее арифметическое положительных чисел равно 21, а среднее арифметическое отрицательных чисел равно -7. Это означает, что:

• Сумма всех положительных чисел = 21P,
• Сумма всех отрицательных чисел = -7Q.

Теперь найдем сумму всех чисел на доске с учетом среднего арифметического:

Сумма всех чисел = 11N

Сравнив суммы, мы можем записать следующее уравнение:

11N = 21P - 7Q

Теперь подставим возможные значения N (от 61 до 69) и попробуем решить уравнение.

Для каждого N, мы можем выразить Q через P:

Q = N - P - R

Подставив это значение в уравнение, получим:

11N = 21P - 7(N - P - R)

Упрощая, получаем:

11N = 21P - 7N + 7P + 7R 18N = 28P + 7R 2N = 28P + 7R N = 14P + (7/2)R

Так как N должно быть целым числом, (7/2)R должно быть целым, что означает, что R должно быть четным.

Теперь давайте рассмотрим, как это влияет на количество положительных и отрицательных чисел:

Если R = 0, то:

N = 14P

Таким образом, P может быть 5 (N = 70, что не подходит) или 4 (N = 56, что тоже не подходит).

Если R = 2, то:

N = 14P + 7

Тогда N может быть 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69.

Проверяя, мы видим, что:

• Для N = 61: 14P + 7 = 61 => P = 4 (Q = 61 - 4 - 2 = 55),
• Для N = 62: 14P + 7 = 62 => P = 3 (Q = 62 - 3 - 2 = 57),
• Для N = 63: 14P + 7 = 63 => P = 4 (Q = 63 - 4 - 2 = 57),
• Для N = 64: 14P + 7 = 64 => P = 4 (Q = 64 - 4 - 2 = 58),
• Для N = 65: 14P + 7 = 65 => P = 4 (Q = 65 - 4 - 2 = 59),
• Для N = 66: 14P + 7 = 66 => P = 4 (Q = 66 - 4 - 2 = 60),
• Для N = 67: 14P + 7 = 67 => P = 5 (Q = 67 - 5 - 2 = 60),
• Для N = 68: 14P + 7 = 68 => P = 5 (Q = 68 - 5 - 2 = 61),
• Для N = 69: 14P + 7 = 69 => P = 5 (Q = 69 - 5 - 2 = 62).

Таким образом, мы видим, что количество отрицательных чисел Q всегда больше, чем количество положительных чисел P.

Теперь найдем максимальное количество отрицательных чисел:

Если R = 0, то Q максимальное при минимальном P, например, P = 1, тогда Q = 68.

Если R = 2, то Q может быть 62 (при P = 5 и N = 69).

Таким образом, максимальное количество отрицательных чисел может быть 68.

Ответ:

• Количество чисел на доске: 69.
• Больше положительных чисел или отрицательных: отрицательных чисел больше.
• Максимальное количество отрицательных чисел: 68.