Обыкновенные дроби — это числа, которые состоят из числителя и знаменателя. Числитель — это число над чертой, а знаменатель — под чертой.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Например:

1. $\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{5}{5}$
2. $\frac{7}{8} - \frac{4}{8} = \frac{3}{8}$

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями:

Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Затем числитель и знаменатель каждой дроби нужно умножить на дополнительный множитель, чтобы получить общий знаменатель. После этого можно складывать или вычитать числители. Знаменатель остаётся без изменений.

Пример:

1. Сложить дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{4}$.Найдём НОК для чисел 3 и 4. Это будет число 12.Дополнительный множитель для первой дроби равен 4, для второй — 3.Получим: $\frac{1 4}{12}$ + $\frac{2 3}{12} = \frac{4}{12}$ + $\frac{6}{12} = \frac{10}{12}$.

2. Вычесть дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{2}$.Найдём НОК для 6 и 2. Это число 6.Дополнительный множитель для первой дроби — 1, для второй — 3. Получим:$\frac{5 1}{6}$ - $\frac{1 3}{2} = \frac{5}{6} - \frac{3}{2}$. Привести вторую дробь к знаменателю 6 не получится, поэтому нужно домножить первую дробь на 2, а вторую — на 3, чтобы получить одинаковый знаменатель:$\frac{5 2}{6 2}$ - $\frac{1 3}{2 3} = \frac{10}{12}$ - $\frac{3}{4} = \frac{10 3 - 12 1}{12 * 3} = \frac{22}{36}$.

Умножение и деление обыкновенных дробей:

При умножении дробей нужно перемножить их числители и знаменатели.

Пример: $\frac{3}{7} \frac{5}{9} = \frac{3 5}{7 * 9} = \frac{15}{63}$.

Деление дробей выполняется по тому же принципу, что и умножение, но вместо умножения используется деление.

Пример: $\frac{8}{9} : \frac{2}{3} = \frac{8 3}{9 2} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}$.