Сколько конфет было в коробке, если Аня каждый вечер съедала треть оставшихся конфет, а каждое утро по две конфеты, и на четвёртый вечер у неё осталось всего две конфеты?

Алгебра 5 класс Задачи на нахождение количества алгебра задача конфеты остаток вечер утро дробь математическая задача решение логика Новый

Чтобы найти, сколько конфет было в коробке изначально, давайте разберёмся с тем, как Аня ела конфеты в течение четырёх вечеров и утр. Мы будем работать с обратным методом, начиная с того, что у неё осталось 2 конфеты на четвёртый вечер.

Итак, давайте запишем, что происходит на каждом этапе:

1. Четвёртый вечер: У Ани осталось 2 конфеты. Перед тем, как она поела, она съела треть оставшихся конфет. Обозначим количество конфет перед четвёртым вечером как X.
2. Аня съела треть от X, поэтому у неё осталось 2 конфеты. Это можно записать так:
   • X - (1/3)X = 2
   • 2/3X = 2
   • X = 2 * (3/2) = 3
3. Третий вечер: У неё было 3 конфеты. Каждое утро она съела 2 конфеты, значит, перед третьим утром у неё было 3 + 2 = 5 конфет. Обозначим количество конфет перед третьим вечером как Y.
4. Аня съела треть от Y, и у неё осталось 5 конфет:
   • Y - (1/3)Y = 5
   • 2/3Y = 5
   • Y = 5 * (3/2) = 7.5 (но количество конфет должно быть целым числом, значит это не подходит)
5. Давайте пересчитаем с учётом того, что на утро третьего дня у неё было 5 конфет. Это значит, что перед тем, как она съела 2 конфеты, у неё было 5 + 2 = 7 конфет. Значит, на третий вечер у неё было 7 конфет.
6. Второй вечер: У неё было 7 конфет. Каждое утро она съела 2 конфеты, значит, перед вторым утром у неё было 7 + 2 = 9 конфет. Обозначим количество конфет перед вторым вечером как Z.
7. Аня съела треть от Z, и у неё осталось 9 конфет:
   • Z - (1/3)Z = 9
   • 2/3Z = 9
   • Z = 9 * (3/2) = 13.5 (но опять же количество конфет должно быть целым числом)
8. Давайте пересчитаем. Перед вторым утром у неё было 9 конфет, это значит, что перед вторым вечером у неё было 9 + 2 = 11 конфет.
9. Первый вечер: У неё было 11 конфет. Каждое утро она съела 2 конфеты, значит, перед первым утром у неё было 11 + 2 = 13 конфет. Обозначим количество конфет перед первым вечером как W.
10. Аня съела треть от W, и у неё осталось 13 конфет:
    • W - (1/3)W = 13
    • 2/3W = 13
    • W = 13 * (3/2) = 19.5 (но количество конфет должно быть целым числом)
11. Давайте пересчитаем. Перед первым утром у неё было 13 конфет, значит, перед первым вечером у неё было 13 + 2 = 15 конфет.

Теперь, если мы подытожим:

• Перед первым вечером: 15 конфет
• Перед вторым вечером: 11 конфет
• Перед третьим вечером: 7 конфет
• Перед четвёртым вечером: 3 конфеты

Таким образом, изначально в коробке было 15 конфет.