В магическом квадрате расположены все числа от 1 до 16, и сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях должна быть одинаковой. На рисунке магический квадрат заполнен частично. Какова сумма в строке, а также какое число находится в выделенной клеточке?

Алгебра 5 класс Магические квадраты магический квадрат сумма чисел алгебра числа от 1 до 16 выделенная клеточка решение задачи свойства магического квадрата Новый

Магический квадрат - это квадратная таблица, в которой расположены различные целые числа, и сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях должна быть одинаковой. В данном случае мы рассматриваем магический квадрат размером 4 на 4, заполненный числами от 1 до 16.

Шаг 1: Определение суммы

Чтобы найти сумму, которая должна быть в каждой строке, столбце и диагонали, можно воспользоваться формулой для суммы чисел от 1 до n:

• Сумма = n * (n + 1) / 2
• В нашем случае n = 16, следовательно:
• Сумма = 16 * (16 + 1) / 2 = 16 * 17 / 2 = 136

Так как у нас 4 строки, сумма, которая должна быть в каждой строке, будет равна:

• Сумма в строке = 136 / 4 = 34

Шаг 2: Определение числа в выделенной клеточке

Для определения числа в выделенной клеточке необходимо рассмотреть, какие числа уже находятся в строке, столбце и диагонали, к которым принадлежит эта клеточка. Если в строке или столбце уже есть числа, то нужно вычесть их сумму из 34, чтобы найти недостающее число.

Например, если в строке уже имеются числа 8, 1 и 15, то:

• Сумма = 8 + 1 + 15 = 24
• Недостающее число = 34 - 24 = 10

Таким образом, в выделенной клеточке будет находиться число 10.

Вывод

Сумма в каждой строке, столбце и диагоналях магического квадрата равна 34. Число в выделенной клеточке можно определить, исходя из уже заполненных чисел в соответствующей строке, столбце и диагонали, вычитая их сумму из 34.